1. Сравните х-7 и у-8, -5у и -5х, 1 и 1 x y. 2. Докажите, что (b - 1)(b - 3) < (b - 2)2 и (a + 5)(a - 2) > (a - 5)(a

Тема: Алгебраические выражения

Разъяснение:
1. Чтобы сравнить выражения х-7 и у-8, нужно выяснить, при каких значениях х и у эти выражения будут равны. Равенство (у-8) = (х-7) достигается, когда у = х + 1.
Для сравнения -5y и -5x, заметим, что у -5y значения одинаковы, только если умножить выражение на -1. Таким образом, -5y = -5x, а это означает, что у = x.
Для выражений 1 и 1xy имеем: 1 = 1xy, или 1 = xy.

2. Чтобы доказать неравенство (b - 1)(b - 3) < (b - 2)^2, раскроем скобки и упростим выражение. Получим b^2 - 4b + 3 < b^2 - 4b + 4. Заметим, что на каждом шаге значения в левой части меньше значений в правой части, поэтому неравенство выполняется.
Для неравенства (a + 5)(a - 2) > (a - 5)(a + 8), раскрываем скобки и упрощаем выражение: a^2 + 3a - 10 > a^2 + 3a - 40. Здесь значения в левой части больше значений в правой части, и поэтому неравенство выполняется.

3. Чтобы оценить а - с и 4а - с, подставим данное условие: 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5. Из этого следует, что а - с будет иметь значение меньше, чем (1,8 - 1,2) = 0,6 и больше, чем (1,5 - 1,5) = 0. То есть 0 < а - с < 0,6.
Теперь оценим 4а - с. Умножим оба условия на 4. Получим следующие оценки: 6 < 4а < 7,2 и 4,8 < 4с < 6. Когда вычтем значения, имеем: 6 - 6 = 0 и 7,2 - 4,8 = 2,4. То есть 0 < 4а - с < 2,4.

4. Чтобы оценить периметр и площадь прямоугольника, нужно использовать значения его смежных сторон. В данной задаче стороны равны 4,4 < a < 4,5 см и 2,4 < b < 2,5 см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - длины смежных сторон. Подставляя значения, получим 2(4,4 + 2,4) < P < 2(4,5 + 2,5). Упростив, получим 13,6 < P < 14.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b. Подставляя значения, получим 4,4 * 2,4 < S < 4,5 * 2,5. Упростив, получим 10,56 < S < 11,25.

Пример использования:
1. Сравните выражения: а) 3 - 7 и 8 - 8, б) -4 * 6 и -4 * 7, в) 2 + 1 и 2 + 1xy.
2. Докажите, что (c - 2)(c - 4) < (c - 3)^2 и (d + 5)(d - 2) > (d - 5)(d + 8).
3. Оцените x - y и 5x - y, при условии, что 2 < x < 3 и 1 < y < 2.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника с смежными сторонами 3 < a < 4 и 1 < b < 2 с помощью двойных неравенств.

Совет:
1. При работе с выражениями, раскройте скобки и упростите выражение, чтобы легче сравнивать значения.
2. При доказательстве неравенств, внимательно анализируйте каждый шаг и используйте законы алгебры, чтобы упростить неравенства.
3. В задачах с оценками выражений, подставьте значения из условия и проведите необходимые вычисления.