1) Сколько возможных вариантов расстановки Лены, Маши и еще 4 девочек по указанным условиям? а) Если Лена и Маша должны

Задача: Расстановка Лены, Маши и еще 4 девочек

а) Если Лена и Маша должны стоять рядом, причем Лена перед Машей:

Для решения этой задачи, мы сначала фиксируем Лену и Машу так, чтобы Лена стояла перед Машей. Теперь у нас осталось расставить оставшиеся 4 девочки. Каждая девочка может занять любую из оставшихся 5 позиций после Лены и Маши (так как они стоят рядом).

Следовательно, у нас есть 5 вариантов выбора первой девочки, 4 варианта выбора второй девочки, 3 варианта выбора третьей девочки и 2 варианта выбора последней девочки. Умножив все варианты, получим общее количество возможных вариантов расстановки равное: 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Ответ: В данном случае, возможно 120 вариантов расстановки Лены, Маши и остальных 4 девочек.

б) Если Лена или Маша должна быть в конце ряда:

Для этой задачи, у нас есть два случая: Лена находится в конце ряда, а Маша располагается внутри ряда, и Маша находится в конце ряда, а Лена находится внутри ряда.

1) Лена в конце ряда:
В этом случае, у нас есть 6 позиций, на которые может расположиться Лена. После того, как Лена займет одну из позиций в конце, остальные 5 девочек займут оставшиеся позиции, поэтому у нас будет 5! (5 факториал - произведение всех целых чисел от 1 до 5, равное 120) возможных вариантов.

2) Маша в конце ряда:
В этом случае, у нас также будет 6 позиций, на которые может расположиться Маша. Затем остальные 5 девочек займут оставшиеся позиции, поэтому у нас будет снова 5! возможных вариантов.

Суммируя количество вариантов для обоих случаев, получаем общее количество возможных вариантов: 2 * 5! = 2 * 120 = 240.

Ответ: Если Лена или Маша должна быть в конце ряда, то возможно 240 вариантов расстановки Лены, Маши и остальных 4 девочек.

в) Если Лена или Маша должна быть в начале ряда, а другая должна быть в конце ряда:

Для этой задачи, мы также имеем два случая: Лена находится в начале ряда, а Маша располагается в конце ряда, и Маша находится в начале ряда, а Лена располагается в конце ряда.

1) Лена в начале ряда:
Здесь, у нас также есть 6 позиций, на которые может расположиться Лена. После того, как Лена займет одну из позиций в начале, оставшиеся 5 девочек займут оставшиеся позиции, поэтому у нас будет 5! возможных вариантов.

2) Маша в начале ряда:
В этом случае, у нас также будет 6 позиций, на которые может расположиться Маша. Затем остальные 5 девочек займут оставшиеся позиции, поэтому у нас будет снова 5! возможных вариантов.

Снова суммируем количество вариантов для обоих случаев, получаем: 2 * 5! = 2 * 120 = 240.

Ответ: Если Лена или Маша должна быть в начале ряда, а другая в конце ряда, то возможно 240 вариантов расстановки Лены, Маши и остальных 4 девочек.

Совет: Для решения таких задач, важно систематически подходить к решению и учесть все возможные варианты расстановки в соответствии с условием. Старайтесь разбить задачу на подзадачи и использовать принцип умножения для определения общего количества вариантов. Вы также можете поэкспериментировать с небольшими примерами, чтобы лучше понять ситуацию.

Задача для проверки: В классе 6 мальчиков и 6 девочек. Сколько возможных вариантов, где все мальчики стоят рядом, а все девочки стоят рядом? (Подсказка: испытайте использование принципа умножения и дополнительных знаний о перестановках)