1) Сколько возможных вариантов есть для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из собрания

Тема: Комбинаторика

Инструкция:
В комбинаторике решаем задачи, связанные с подсчетом возможных комбинаций и перестановок элементов. В первой задаче нам нужно выбрать председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 депутатов думской фракции. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы используем комбинацию. Для выбора председателя у нас есть 30 вариантов, для выбора секретаря - 29 (поскольку одного из депутатов мы уже выбрали на должность председателя), и для выбора трех членов редакционной комиссии - сочетание 30 по 3. Общее количество вариантов расчитывается следующим образом:

Количество вариантов = 30 * 29 * C(30, 3),

где C(30, 3) - количество сочетаний из 30 по 3:

C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:

Количество вариантов = 30 * 29 * 4060 = 35 340

Для второй задачи нужно выбрать восемь солдат, двух сержантов и одного офицера из специальной роты. Тут также порядок не имеет значения, поэтому используем сочетание. Количество вариантов равно сочетанию 75 по 8 для солдат, сочетанию 8 по 2 для сержантов и сочетанию 5 по 1 для офицера. Общее количество вариантов:

Количество вариантов = C(75, 8) * C(8, 2) * C(5, 1)
= (75 * 74 * ... * 68) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (8 * 7) / (2 * 1) * 5
= 48 620 985 000.

Пример использования:
1) Количество вариантов для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии равно 35 340.
2) Количество вариантов составления наряда для охраны объектов равно 48 620 985 000.

Совет:
Для решения задач комбинаторики важно знать различные комбинаторные формулы и умееть применять их. Не забудьте проверить свои вычисления, особенно при использовании очень больших чисел, чтобы избежать ошибок.

Задание:
1) Сколько вариантов существует, чтобы выбрать капитана, вице-капитана и двух игроков из команды, состоящей из 15 футболистов?
2) В классе из 25 учеников нужно выбрать председателя, заместителя и трех членов студенческого совета. Сколько возможных вариантов выбора?