1) Сколько существует перестановок цифр числа 3334, при которых число не изменяется? 2) Каково количество перестановок

Содержание: Перестановки

Разъяснение:
1) Чтобы найти количество перестановок цифр числа 3334, при которых число не изменяется, мы должны понять, сколько раз цифра 4 встречается в исходном числе 3334. В данной задаче у нас есть 4 цифры: 3, 3, 3 и 4. Все эти цифры одинаковы, кроме цифры 4.

Таким образом, мы можем рассматривать цифры 3 как одинаковые и цифру 4 как различную. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления перестановок с повторением. Данная формула выглядит следующим образом:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов (в нашем случае 4), n1, n2, ... nk - количество повторяющихся объектов (1 повторяющаяся цифра 4).

Подставляя значения в формулу, получаем:

4! / (3! * 1!)

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
3! = 3 * 2 * 1 = 6
1! = 1

Итак, получаем:

24 / (6 * 1) = 24 / 6 = 4

Таким образом, существует 4 перестановки цифр числа 3334 при которых число не изменяется.

2) Чтобы найти количество перестановок букв в слове "комбинаторика", при которых слово остается неизменным, мы должны посчитать, сколько раз каждая буква повторяется. В данном слове есть 3 буквы "о", 2 буквы "к", 2 буквы "м" и остальные буквы (буквы "б", "и", "н", "а", "т", "р" и "и") по одному разу.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления перестановок с повторением, аналогично первой задаче:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов (в нашем случае 13), n1, n2, ... nk - количество повторяющихся объектов.

Подставляя значения, получаем:

13! / (3! * 2! * 2! * 1!)

Далее вычисляя значение факториалов, мы получаем:

13! = 13 * 12 * 11 * ... * 1

3! = 3 * 2 * 1 = 6
2! = 2 * 1 = 2
1! = 1

Подставляя значения в формулу, получаем:

13! / (6 * 2 * 2 * 1) = 13! / 24

Итак, количество перестановок букв слова "комбинаторика", при которых слово остается неизменным, равно:

13! / 24

Совет: Для решения подобных задач, посмотрите на количество повторяющихся элементов и используйте формулу для перестановок с повторениями.

Задача на проверку:
1) Найдите количество перестановок букв слова "абра-кадабра", при которых слово остается неизменным.