1) Сколько человек на предприятии не работают в цехе и не обладают навыками программирования? 2) Сколько вариантов

Тема вопроса: Комбинаторика и вероятность

1) Объяснение: Чтобы найти количество людей, которые не работают в цехе и не обладают навыками программирования, мы должны вычесть количество людей, работающих в цехе, из общего числа людей на предприятии, а затем вычесть количество людей, обладающих навыками программирования. Таким образом, пусть всего на предприятии работает N человек, из которых M человек работают в цехе, а K человек обладают навыками программирования. Тогда количество людей, не работающих в цехе и не обладающих навыками программирования, можно найти по формуле N - M - K.

Демонстрация: Предприятие имеет 100 сотрудников, из которых 30 работают в цехе, а 20 обладают навыками программирования. Сколько людей на предприятии не работают в цехе и не обладают навыками программирования? Ответ: 100 - 30 - 20 = 50.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как сочетания, перестановки и размещения, а также основные понятия вероятности, такие как формула вероятности исключения и формула вероятности наступления событий. Практика решения задач комбинаторики и вероятности поможет вам улучшить свои навыки в этой области.

2) Объяснение: Чтобы найти количество вариантов выбора 4 деталей из болтов, гаек и шурупов в гараже с неограниченным количеством, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Пусть всего в гараже имеется N различных видов деталей. Тогда количество вариантов выбора 4 деталей можно найти по формуле C(N, 4), где С - символ сочетания.

Демонстрация: В гараже имеется 6 различных видов деталей. Сколько вариантов выбрать 4 детали из них? Ответ: C(6, 4) = 15.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулу сочетаний, рекомендуется решать больше задач на выбор комбинаций из различных элементов. Можно также изучить принцип Дирихле и общий подход к решению задач комбинаторики.

3) Объяснение: Чтобы найти вероятность получения орла точно 38 раз при подбрасывании монетки 40 раз, мы используем формулу биномиального распределения. Вероятность получения орла в одном подбрасывании монетки равна 1/2, так как у нас есть два равновероятных исхода: орел или решка. В данной задаче мы ищем вероятность именно 38 раз орла из 40 подбрасываний.

Формула биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет k раз
C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k раз
p - вероятность события X
n - количество подбрасываний

Используя эту формулу, мы можем вычислить вероятность получения орла точно 38 раз при подбрасывании монетки 40 раз.

Демонстрация: Какова вероятность получить орла точно 38 раз при подбрасывании монетки 40 раз?

P(X = 38) = C(40, 38) * (1/2)^38 * (1 - 1/2)^(40-38)

Ответ: Ответ рассчитывается по формуле и может быть представлен с точностью до пяти знаков после запятой.

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и формулу биномиального распределения, рекомендуется изучить основные принципы теории вероятности, такие как закон больших чисел, свойства дискретных случайных величин и вероятностные распределения. Решение большего количества задач на биномиальное распределение поможет вам улучшить свои навыки в этой области.

Дополнительное упражнение: На предприятии работает 50 человек, 25 из которых работают в цехе и 10 обладают навыками программирования. Сколько человек на предприятии не работают в цехе и не обладают навыками программирования? Сколько вариантов выбрать 3 детали из 6 различных видов деталей? Какова вероятность получить орла точно 20 раз при подбрасывании монетки 25 раз? Представьте ответ с точностью до пяти знаков после запятой.