Какова скорость материальной точки в момент времени t, если она движется прямолинейно по закону x(t) = -1/6t^3 + 7t^2

Содержание вопроса: Движение материальной точки

Пояснение: Для определения скорости материальной точки в момент времени t, нам необходимо найти производную функции x(t) по времени t. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого в функции x(t).

Пусть x(t) = -1/6t^3 + 7t^2 + 6t + 1.

1. Дифференцируем каждое слагаемое:
dx(t)/dt = d/dt (-1/6t^3) + d/dt (7t^2) + d/dt (6t) + d/dt (1).

2. Применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого:
dx(t)/dt = (-1/6)*3t^2 + 2*7t + 6 + 0.

3. Упрощаем выражение:
dx(t)/dt = -1/2t^2 + 14t + 6.

4. Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t равна -1/2t^2 + 14t + 6.

Демонстрация: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2 секунды.

Решение:
Подставляем значение t = 2 в выражение для скорости:
V(2) = -1/2*2^2 + 14*2 + 6
= -1/2*4 + 28 + 6
= -2 + 28 + 6
= 32 м/сек.

Совет: Для более легкого понимания концепции движения материальной точки, рекомендуется изучить основные понятия кинематики, такие как расстояние, время, скорость и ускорение. Также полезно запомнить правила дифференцирования для нахождения производных функций.

Проверочное упражнение: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды при заданной функции движения x(t) = -2t^2 + 5t + 3.