1. Решите следующие уравнения: - Вычислите значение 10 корней из 0,49 минус корень из 121. - Найдите 5 корней

Содержание вопроса: Задачи с корнями и выражениями
Пояснение:
1. Первую задачу можно решить, применяя свойства корней и знания о вычислении значений. Вычисляем значение каждого корня и затем вычитаем корень из 121. Получаем:
- 10 корней из 0,49 равны 10*√0,49 = 10*0,7 = 7.
- Корень из 121 равен 11.
Таким образом, значение 10 корней из 0,49 минус корень из 121 равно 7 - 11 = -4.

- Для нахождения 5 корней из 2 целых 14/25, используем произведение корней с знаками извлекаемых чисел. Получаем следующее выражение:
√20 * √45 * √80 * √125 * √180.
Для удобства выносим целые числа из-под корней:
2 * √5 * 3 * √5 * 4 * √5 * 5 * √5 * 6 * √5,
а затем сокращаем коэффициенты:
2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
Итак, 5 корней из 2 целых 14/25 равны 720.

2. Для нахождения значений данных выражений можно использовать свойства и вычисления с корнями:
- Разложим (1-2√3)(1+2√3) и найдем его квадрат:
(1-2√3)(1+2√3) = 1² - (2√3)² = 1 - 4 * 3 = 1 - 12 = -11.
Квадрат этого выражения равен (-11)² = 121.

- Представим √(3 - 2√5)² в виде простых корней:
√(3 - 2√5)² = √(9 - 12√5 + 20) = √(29 - 12√5).

- Перепишем выражение √75 - (√6 - 2√2)(√2 - 3√3) с использованием числовых значений корней:
√75 - (√6 - 2√2)(√2 - 3√3) = √(25 * 3) - ((2 * √3) - (2 * √2))(√2 - 3√3) =
= 5√3 - (2√6 - 2√2 - 3√6 + 6) = 5√3 - 2√6 + 2√2 + 3√6 - 6.

3. Упростим выражение, избавившись от иррациональности:
Выражение не указано, предоставьте полное выражение, и я помогу вам с его упрощением.

Совет:
- Перед решением задач на корни полезно освоить основные свойства корней, включая перемножение и сложение корней.
- В работе с выражениями с корнями, разложение на множители может быть полезным инструментом для упрощения.
- Помните, что возведение в квадрат делает некоторые иррациональные выражения рациональными.

Упражнение:
Упростите следующее выражение: √(5 + 2√6) + √(5 - 2√6).