1) Проведите сравнение между числами 8,6 умножить на 10 в степени 10 и 2,3 умножить на 10 в степени 11. 2) Определите

Тема занятия: Сравнение чисел с показателем степени

Пояснение: Для сравнения чисел с показателем степени требуется привести числа к одинаковому порядку. Чтобы выполнить это, нужно использовать свойства степеней и умножения.

1) Для сравнения чисел 8,6 * 10^10 и 2,3 * 10^11 сначала приведем их к одному порядку. Чтобы это сделать, мы можем использовать следующее свойство: a * 10^b = a * (10^(b-c)) * 10^c. Здесь a - мантисса числа, b - исходный показатель степени, c - новый показатель степени. В данном случае, чтобы привести первое число к порядку второго числа (10^11), мы можем записать: 8,6 * 10^10 = 860 * 10^(10-11) * 10^11.

Преобразование первого числа: 8,6 * 10^10 = 860 * 10 * 10^11.

Теперь мы можем сравнить числа: 860 * 10 * 10^11 и 2,3 * 10^11. Так как они имеют одинаковый порядок (10^11), можно сравнивать только мантиссы.

Мантисса первого числа 860 * 10 * 10^11 равна 860, а мантисса второго числа 2,3 * 10^11 равна 2,3. Таким образом, 860 больше, чем 2,3.

2) Для сравнения чисел 1,23 * 10^6 и 0,12 * 10^7 также нужно привести их к одному порядку. С использованием аналогичного преобразования, получим: 1,23 * 10^6 = 1,23 * 10 * 10^7.

Преобразование первого числа: 1,23 * 10^6 = 1,23 * 10 * 10^7.

Теперь мы можем сравнить числа: 1,23 * 10 * 10^7 и 0,12 * 10^7. Они имеют одинаковый порядок (10^7), поэтому можно сравнивать мантиссы.

Мантисса первого числа 1,23 * 10 * 10^7 равна 12,3, а мантисса второго числа 0,12 * 10^7 равна 1,2. Следовательно, 12,3 больше, чем 1,2.

Совет: Для упрощения сравнения чисел с показателем степени, рекомендуется приводить их к одному порядку, используя свойства степеней и умножения. Также стоит обращать внимание на преобразование мантиссы числа при изменении показателя степени.

Проверочное упражнение: Определите, какое из чисел больше: 4,5 умножить на 10 в степени 9 или 3,2 умножить на 10 в степени 10. (Ответ: 3,2 * 10^10 больше, чем 4,5 * 10^9)

Суть вопроса: Сравнение чисел в научной нотации

Пояснение:
Чтобы сравнить числа в научной нотации, нужно сравнить значения показателей степени в обоих числах, а также сравнить значения десятичных чисел.

1) Число 8,6 * 10^10 означает, что десятичное число 8,6 умножается на 10 в степени 10.
2) Число 2,3 * 10^11 означает, что десятичное число 2,3 умножается на 10 в степени 11.

Для сравнения показателей степени, мы видим, что 10 в степени 10 меньше, чем 10 в степени 11. Это означает, что второе число имеет больший показатель степени, что говорит о большей значимости этого числа.

Теперь сравним значения десятичных чисел. Мы видим, что 8,6 меньше, чем 2,3.

Итак, исходя из сравнения показателей степени и десятичных чисел, можно сделать вывод, что число 2,3 * 10^11 больше, чем число 8,6 * 10^10.

Доп. материал:
Сравните числа в научной нотации: 8,6 * 10^10 и 2,3 * 10^11.

Совет:
При сравнении чисел в научной нотации всегда сначала сравнивайте показатели степени. Затем сравнивайте сами десятичные числа. Не забывайте, что больше значимый показатель степени указывает на большее значение числа.

Проверочное упражнение:
Определите, какое число больше: 1,78 * 10^9 или 2,15 * 10^8.