Преобразование уравнений
1. Преобразуйте следующие уравнения: 1) Квадрат x, плюс 10x, плюс 22, равно нулю. 2) Квадрат x, плюс 106x, плюс
1. Преобразуйте следующие уравнения: 1) Квадрат x, плюс 10x, плюс 22, равно нулю. 2) Квадрат x, плюс 106x, плюс 693, равно нулю.
2. Упростите данную дробь: Разность между квадратом x и 64, поделенным на разность между квадратом x, 11x и 24.
3. Данное выражение нужно упростить: Дробь, состоящая из суммы 3 и дроби 6x, деленной на сумму квадрата x, x и 12 и разности 1 и x, делится на разность 8x и 13, поделенную на разность между квадратом x и 16.
2. Упростите данную дробь: Разность между квадратом x и 64, поделенным на разность между квадратом x, 11x и 24.
3. Данное выражение нужно упростить: Дробь, состоящая из суммы 3 и дроби 6x, деленной на сумму квадрата x, x и 12 и разности 1 и x, делится на разность 8x и 13, поделенную на разность между квадратом x и 16.
20.12.2023 23:22
Написать свой ответ:
1) Нам дано уравнение: x^2 + 10x + 22 = 0.
Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 1, b = 10, и c = 22. Подставим значения в формулу и найдем значение дискриминанта:
D = (10)^2 - 4(1)(22)
= 100 - 88
= 12.
Теперь нам нужно решить уравнение. Если D > 0, у нас будет два действительных корня. Если D = 0, у нас будет один корень. Если D < 0, у нас не будет действительных корней.
В нашем случае, D = 12, что больше нуля, поэтому у нас будут два действительных корня.
Используя формулу квадратного корня, корни можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения в формулу:
x = (-10 ± √12) / (2 * 1).
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (-10 + √12) / 2,
x2 = (-10 - √12) / 2.
2) Нам дано уравнение: x^2 + 106x + 693 = 0.
Мы можем решить его используя те же шаги, что и в предыдущей задаче.
a = 1, b = 106, и c = 693.
Вычисляем дискриминант:
D = (106)^2 - 4(1)(693)
= 11236 - 2772
= 8464.
D = 8464, что больше нуля, поэтому у нас будут два действительных корня.
Используя формулу квадратного корня, подставим значения:
x1 = (-106 + √8464) / 2,
x2 = (-106 - √8464) / 2.
Задача 2: Упрощение дроби
Нам дана дробь: (x^2 - 64) / (x^2 - 11x - 24).
Чтобы упростить ее, мы можем факторизовать числитель и знаменатель, а затем сократить общие множители.
Числитель: x^2 - 64 можно факторизовать как (x + 8)(x - 8).
Знаменатель: x^2 - 11x - 24 можно факторизовать, найдя два числа, умножение их дает -24, а их сумма равна -11. Эти числа -3 и -8, потому что (-3) * (-8) = 24 и (-3) + (-8) = -11. Таким образом, znamenatel можно факторизовать как (x - 3)(x - 8).
Таким образом, исходная дробь может быть упрощена:
(x^2 - 64)/(x^2 - 11x - 24) = [(x + 8)(x - 8)]/[(x - 3)(x - 8)].
Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x - 8) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его и получим ответ:
(x^2 - 64)/(x^2 - 11x - 24) = (x + 8)/(x - 3).
Задача 3: Упрощение выражения
Нам дано выражение: (3 + 6x)/(x^2 + x + 12) ÷ (1 - x)/(8x - 13).
Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби.
(3 + 6x)/(x^2 + x + 12) ÷ (1 - x)/(8x - 13) = (3 + 6x)/(x^2 + x + 12) * (8x - 13)/(1 - x).
Обратите внимание, что у нас есть разделитель "/" между двумя дробями. Умножая первую дробь на обратную второй, мы можем сократить общие множители.
Упростим числитель:
(3 + 6x)(8x - 13) = 24x^2 - 39x + 48x - 78 = 24x^2 + 9x - 78.
Упростим знаменатель:
(x^2 + x + 12)(1 - x) = (x^2 + x + 12 - x^3 - x^2 - 12x) = -x^3 - 12x.
Теперь выражение упрощается следующим образом:
(3 + 6x)/(x^2 + x + 12) ÷ (1 - x)/(8x - 13) = (24x^2 + 9x - 78)/(-x^3 - 12x).