1. Постройте график линейной функции y = -2x + 1 и найдите: а) значение y при x = 3; б) значение x при y

Тема: Построение графиков линейных функций

Объяснение: Линейная функция представляет собой математическую функцию, график которой представляет собой прямую линию. Она имеет вид y = mx + c, где m - это коэффициент наклона (slope), а c - это свободный член (intercept).

1. Для задачи построения графика линейной функции y = -2x + 1 ищем значения y при различных значениях x.
а) При x = 3:
Подставляем значение x в уравнение:
y = -2 * 3 + 1
y = -6 + 1
y = -5
Итак, значение y при x = 3 равно -5.

б) При y = -1:
Подставляем значение y в уравнение и находим значение x:
-1 = -2x + 1
-2x = -1 - 1
-2x = -2
x = 1
Итак, значение x при y = -1 равно 1.

в) Для нахождения минимального и максимального значения функции на отрезке [-1; 2], подставляем значения
-1 и 2 в уравнение и находим соответствующие значения y:
При x = -1:
y = -2 * (-1) + 1
y = 2 + 1
y = 3

При x = 2:
y = -2 * 2 + 1
y = -4 + 1
y = -3
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-1; 2] равно -3, а максимальное значение равно 3.

г) График функции находится ниже оси Ох, когда значения y отрицательные или равны нулю. Исходя из уравнения y = -2x + 1, приравниваем y к нулю и решаем уравнение:
0 = -2x + 1
-2x = -1
x = 0.5
Таким образом, значения x, при которых график функции находится ниже оси Ох, равны x < 0.5.

2. Для нахождения точки пересечения прямых y = 3 - x и y = 2x, мы приравниваем оба уравнения друг к другу и решаем полученное уравнение:
3 - x = 2x
3 = 3x
x = 1
Подставляем найденное значение x в одно из уравнений:
y = 2 * 1
y = 2
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 2).

3. Для нахождения координат точки пересечения графика линейной функции y = 2x - 6 с осями координат, мы приравниваем y к нулю или x к нулю и решаем полученные уравнения:
а) При y = 0:
0 = 2x - 6
2x = 6
x = 3
Точка пересечения с осью Ох имеет координаты (3, 0).

б) Для определения, принадлежит ли точка М(10; 14) графику функции y = 2x - 6, подставляем координаты точки в уравнение и проверяем равенство:
14 = 2 * 10 - 6
14 = 14
Таким образом, точка М(10; 14) принадлежит графику данной функции.

Совет: Для успешного решения задач по графикам линейных функций, полезно вспомнить, что наклон прямой зависит от коэффициента "m". Если "m" положительное число, прямая будет склоняться вверх, а если "m" отрицательное число, то вниз. Кроме того, свободный член "c" указывает на точку пересечения с осью Оу.

Задание для закрепления: Найдите значение y при x = -2 для функции y = -3x + 4.