1. Постройте график функции y = (3/4)x - 1. Найдите следующую информацию по графику: а) Координаты точек, в которых

Тема: График функции

Объяснение:
Для начала построим график функции y = (3/4)x - 1.
График данной функции будет прямой линией. Для построения графика мы будем использовать точки пересечения с осями координат, которые найдем далее.

а) Точки пересечения с осями координат: чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы приравниваем y к нулю для оси x и x к нулю для оси y и решаем уравнение.

Для оси x:
0 = (3/4)x - 1
(3/4)x = 1
x = 1 * (4/3)
x = 4/3

Получаем точку пересечения (4/3, 0) с осью x.

Для оси y:
y = (3/4)x - 1
0 = (3/4)x - 1
(3/4)x = 1
x = 1 * (4/3)
x = 4/3

Получаем точку пересечения (0, -1) с осью y.

б) Значение функции при x = -4, -6, 2, 8:
y = (3/4)x - 1
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения y.

При x = -4:
y = (3/4)(-4) - 1 = -3 - 1 = -4

При x = -6:
y = (3/4)(-6) - 1 = -9/2 - 1 = -11/2

При x = 2:
y = (3/4)(2) - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

При x = 8:
y = (3/4)(8) - 1 = 6 - 1 = 5

в) Значение аргумента, при котором y = 1, 2, 5:
Чтобы найти значения аргумента, при котором y равно заданным значениям, мы приравниваем y к значению и решаем уравнение.

При y = 1:
1 = (3/4)x - 1
(3/4)x = 2
x = 2 * (4/3)
x = 8/3

При y = 2:
2 = (3/4)x - 1
(3/4)x = 3
x = 3 * (4/3)
x = 4

При y = 5:
5 = (3/4)x - 1
(3/4)x = 6
x = 6 * (4/3)
x = 8

г) Существуют ли на графике точки, у которых обе координаты являются натуральными числами? Если да, то сколько таких точек?
На графике данной функции нет точек, у которых обе координаты являются натуральными числами. Так как график проходит через точку (4/3, 0), y-координата равна нулю, и это не является натуральным числом.

Совет: Для построения графика функции, вы можете использовать графический редактор или программу, которая может строить графики функций. Важно знать, как найти точки пересечения с осями координат, значения функции при определенных значениях x, аргументы при заданных значениях y. Это поможет лучше понять свойства и форму графика функции.

Задача на проверку: Постройте график функции y = 2x + 3 и найдите следующую информацию по графику:
а) Координаты точек, в которых график пересекает оси координат.
б) Значение функции при x = -2, 0, 4, 8.
в) Значение аргумента, при котором y = 1, -4, 7.
г) Существуют ли на графике точки, у которых обе координаты являются натуральными числами? Если да, то сколько таких точек?