1. Постройте диаграмму для функции y = x^2+8x+5 и определите следующее на основании диаграммы: а) корни функции

Анализ квадратных функций

1. Объяснение:
Для начала, построим диаграмму для функции y = x^2+8x+5. Для этого, нам нужно построить график, отображающий зависимость y от x, где y - значение функции, а x - значение аргумента. Данная функция является квадратной и может принимать различные значения в зависимости от входных данных.

а) Чтобы найти корни функции, мы должны найти значения x, при которых y = 0. Для этого, решим квадратное уравнение x^2+8x+5=0 и найдем значение x, где функция пересекает ось x.

б) Чтобы найти интервалы, где y < 0 и y > 0, мы должны определить, когда функция находится ниже (меньше) нуля и когда она находится выше (больше) нуля.

в) Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает и убывает, мы должны определить, где функция увеличивается (возрастает) и где она уменьшается (убывает).

г) Найти наименьшее значение функции означает найти минимум функции, который находится в вершине параболы.

Доп. материал:
1. а) Корни функции y = x^2+8x+5 можно найти, решив уравнение x^2+8x+5=0. Найдите значения x.
б) Интервалы, где y < 0: найдите значения x, при которых y < 0.
в) Интервалы, где y > 0: найдите значения x, при которых y > 0.
г) Наименьшее значение функции: найдите значение y в вершине параболы.

Совет:
- Чтобы построить диаграмму функции, можно составить таблицу значений и отметить соответствующие точки на координатной плоскости.
- Чтобы найти корни функции, можно использовать формулу дискриминанта или графический метод.
- Чтобы определить интервалы, можно провести тестовые значения x и проверять знак функции.
- Чтобы найти вершину параболы, узнайте x-координату (значение x) и подставьте ее в уравнение функции для вычисления y-координаты (значение y).

Задание для закрепления:
Найдите корни функции y = x^2+6x+2 и определите интервалы, где y < 0 и y > 0. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Найдите наименьшее значение функции.

Содержание вопроса: Параболы и диаграммы

Пояснение:

1. Для построения диаграммы функции y = x^2+8x+5 можно использовать различные способы, например, графический или алгоритмический. Графический метод заключается в построении координатной плоскости и отметке значений функции для определенных значений x. Алгоритмический метод предполагает последовательное вычисление значений функции для различных значений x и их отображение на диаграмме.

- а) Корни функции можно найти из уравнения x^2+8x+5=0, решив его с помощью дискриминанта или других методов. Получим корни x1 = -4 и x2 = -1. Таким образом, корни функции y = x^2+8x+5 равны -4 и -1.

- б) Чтобы определить интервалы, где y < 0 и где y > 0, нужно проанализировать поведение функции на основе ее диаграммы. Из диаграммы видно, что функция y = x^2+8x+5 имеет значения меньше нуля на интервале (-∞, -4) и (-1, +∞), а значения больше нуля на интервале (-4, -1).

- в) Для определения интервалов, на которых функция возрастает и убывает, можно анализировать ее производные. Производная функции y = x^2+8x+5 равна y" = 2x+8. Из производной видно, что функция возрастает на интервале (-∞, -4) и убывает на интервале (-4, -1).

- г) Наименьшее значение функции можно найти, находя ее вершину. Для функции y = x^2+8x+5 вершина будет находиться в точке, где производная равна нулю. Решим уравнение 2x+8=0 и получим x = -4. Подставляя этот x в исходную функцию, получим y = (-4)^2+8*(-4)+5 = -7. Таким образом, наименьшее значение функции равно -7.

2. Область значений функции y = -x^2+6x+2 определяется значениями, которые она может принимать. Для этого можно использовать графический метод, находя точки, которые являются максимумами или минимумами функции. Можно также алгоритмически вычислить значения функции для различных значений x и определить, какие значения она может принимать.

3. Точки пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 20-3x можно найти, решив систему уравнений. Подставим y = 1/5 в первое уравнение и найдем значения x. Получим x^2 = 1/5. Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения параболы и прямой.

4. Для построения диаграммы функции y = 3-(x-1)^2 можно использовать шаблон параболы y = x^2, сдвинув его на единицу вправо и вверх на 3 единицы. Это позволит нам построить диаграмму функции и определить ее поведение и вершину.

Доп. материал:
1. Постройте диаграмму функции y = x^2+8x+5 и определите корни функции, интервалы, где y < 0 и y > 0, интервалы, на которых функция возрастает и убывает, и наименьшее значение функции.
2. Найдите область значений функции y = -x^2+6x+2.
3. Определите координаты точек пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 20-3x.
4. С использованием шаблона параболы y = x^2 постройте диаграмму функции y = 3-(x-1)^2.
5. Вычислите... (условие поставлено неполностью).

Совет: Чтение профессиональных материалов по параболам и изучение примеров решений поможет лучше понять тему и научиться применять полученные знания на практике.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение x^2+4x-5=0.Постройте диаграмму функции y = x^2+4x-5 на основе полученных корней уравнения и определите следующее: а) корни функции; б) интервалы, где y < 0 и где y > 0; в) интервалы, на которых функция возрастает и убывает; г) наименьшее значение функции.