1) Получившиеся производные функций следующие: а) 5/х-х^3+√х + 3 б) (x²-3х-2)√х в) -2х/(1 - х³)^2 + 2(1 - х²)х³/(1

Математика: Производные функций

Пояснение: Производная функции показывает, как быстро меняется функция в каждой ее точке. Чтобы найти производную функции, мы используем правила дифференцирования и операции с числами.

а) Для функции f(x) = 5/х - х^3 + √х + 3 получим производную, применяя правила дифференцирования к каждому элементу функции:

f'(x) = (0 - 5) / х^2 - 3х^2 + 1/2√х + 0 = -5/х^2 - 3х^2 + 1/2√х

б) Для функции f(x) = (x² - 3х - 2)√х:

Применим правило производной произведения функций ( f(x)g(x) )' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x):

f'(x) = (2x - 3)√х + (x² - 3x - 2) * 1/2√х = (2x - 3)√х + (x² - 3x - 2) / 2√х

в) Для функции f(x) = -2х / (1 - х³)^2 + 2(1 - х²)х³ / (1 - х³)^2:

Применим правило производной частного функций ( f(x)/g(x) )' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2:

f'(x) = [-2(1 - х³) - (-2х) * 2(1 - х²)х³] / (1 - х³)^4 = [-2 + 2х + 4х³ - 2х * (1 - х²)х³] / (1 - х³)^4

Совет: При дифференцировании функции, внимательно применяйте правила дифференцирования и используйте алгебраические преобразования для упрощения выражений.

Упражнение: Найдите производную функции f(x) = x^4 - √x + cos(x).