1. Перестройте график функции y=2x^2-5x+3. Внесите следующие изменения (если необходимо): а) Укажите точки пересечения

Предмет вопроса: График функции

Инструкция:
1. Для перестройки графика функции y=2x^2-5x+3, нам необходимо выполнить следующие шаги:
а) Точки пересечения графика функции с осями координат могут быть найдены, когда y равен нулю. Решим уравнение 2x^2-5x+3=0, используя квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти значения x. Когда получим x, подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы получить соответствующие точки пересечения.

б) Ось симметрии графика функции определяется по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно в исходном уравнении. Найдите координату x, используя эту формулу.

в) Наименьшее значение функции может быть найдено в вершине параболы, так как это точка с наименьшим значением y. Это значение y можно найти, подставив координату x (которую нашли в предыдущем пункте) в исходное уравнение.

г) Чтобы найти значения x, при которых функция y больше 0, решим неравенство 2x^2-5x+3 > 0. С помощью факторизации или графика найдите интервалы, где функция находится выше оси x.

д) Интервалы возрастания и убывания функции могут быть определены, когда производная функции больше или меньше нуля соответственно. Поэтому возьмите производную функции, найдите значения x, при которых производная равна нулю, и используйте эти значения, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции.

Доп. материал:
1. а) Для нахождения точек пересечения графика с осями координат, рассмотрим уравнение 2x^2-5x+3=0. Решая его, получаем два значения x: x1=1 и x2=1.5. Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы получить точки пересечения: (1,0) и (1.5,0).
б) Ось симметрии графика функции определяется по формуле x = -(-5) / (2*2) = 5/4. Таким образом, ось симметрии графика функции проходит через точку (5/4, y), где y - значение функции в этой точке.
в) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно подставить значение x = 5/4 в функцию y=2x^2-5x+3 и вычислить полученное значение.
г) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает значения больше 0, решим неравенство 2x^2-5x+3 > 0. Получаем интервалы, где функция больше нуля.
д) Интервалы возрастания и убывания функции могут быть определены с помощью графика или производной функции.