1) Перепишите выражение в логарифмической форме с основанием 10: log(1000x^3 * √y) по основанию 10. 2) Найдите значение

Тема урока: Логарифмы

Пояснение: Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифмическая форма записи позволяет переписать сложные выражения в более простом виде. В данной задаче нам нужно переписать выражение log(1000x^3 * √y) по основанию 10.

Для начала разложим данное выражение на логарифмические слагаемые по правилу: log(AB) = logA + logB.

log(1000x^3 * √y) = log(1000x^3) + log(√y)

Далее, применим свойства логарифма:
log(1000x^3) = log(10^3) + log(x^3) = 3 + 3log(x)
log(√y) = log(y^(1/2)) = (1/2)log(y)

Теперь объединим все получившиеся логарифмы и приведем выражение к логарифмической форме с основанием 10:
log(1000x^3 * √y) = log(10^3) + log(x^3) + log(y^(1/2)) = 3 + 3log(x) + (1/2)log(y)

Таким образом, выражение log(1000x^3 * √y) по основанию 10 равно 3 + 3log(x) + (1/2)log(y).

Демонстрация:

Задача: Перепишите выражение в логарифмической форме с основанием 10: log(1000x^3 * √y) по основанию 10.
Ответ: 3 + 3log(x) + (1/2)log(y)

Совет: При работе с логарифмами помните о свойствах:
1) log(A*B) = log(A) + log(B)
2) log(A^k) = k*log(A)

Также, не забывайте про свойство корней:
1) log(A^k) = (1/k)*log(A)

Эти свойства помогут вам упростить сложные логарифмические выражения и достичь более ясного понимания материала.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение выражения log(100) - 2log(10^2) по основанию 10.