1) Перепишите следующие уравнения в другой форме: а) Каковы решения уравнения 2х^2 + 7х - 9 = 0? б) Каковы решения

Содержание вопроса: Решение уравнений и переписывание выражений

1) Объяснение:
а) Для решения квадратного уравнения 2х^2 + 7х - 9 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В данном случае, a = 2, b = 7 и c = -9. Подставляя значения в формулу, получим:
x = (-7 ± √(7^2 - 4*2*(-9))) / (2*2) = (-7 ± √(49 + 72)) / 4 = (-7 ± √121) / 4.
√121 = 11, поэтому x = (-7 + 11) / 4 = 1 и x = (-7 - 11) / 4 = -4.5. Решениями уравнения являются x = 1 и x = -4.5.

б) Рассмотрим уравнение 16х^2 - 4х = 0. В этом случае, мы можем вынести общий множитель х из каждого члена уравнения и записать его в виде х(16х - 4) = 0. Затем, обратим внимание на скобку (16х - 4) и приравняем ее к нулю: 16х - 4 = 0.
Решим полученное уравнение: 16х = 4, х = 4/16, что равно 0.25. Решениями исходного уравнения являются x = 0 и x = 0.25.

Демонстрация:
а) Решите уравнение 2х^2 + 7х - 9 = 0.
б) Решите уравнение 16х^2 - 4х = 0.

Совет:
Для решения квадратных уравнений, используйте формулу квадратного уравнения и проверяйте результаты подстановкой обратно в исходное уравнение.

2) Объяснение:
а) Для переписывания выражения √18 + √3 - 0,5√24, мы можем привести подобные слагаемые. Заметим, что √18 и √24 могут быть записаны через одинаковые корни, а именно √9 и √4 соответственно. Таким образом, мы можем переписать выражение:
√18 + √3 - 0,5√24 = 3√2 + √3 - 0,5*2√6 = 3√2 + √3 - √6.

б) Для переписывания выражения 81ху * (3х / у) - 3, мы можем упростить выражение, удалив одинаковые переменные и раскрыв скобки:
81ху * (3х / у) - 3 = 81 * 3 * х * х / у - 3 = 243х^2 - 3.

Демонстрация:
а) Перепишите выражение √18 + √3 - 0,5√24 в другой форме.
б) Перепишите выражение 81ху * (3х / у) - 3 в другой форме.

Совет:
При переписывании выражений в другую форму, обратите внимание на наличие подобных слагаемых и используйте правила алгебры для упрощения выражения к наиболее удобному виду.

3) Объяснение:
Для решения системы уравнений:
5х - 18 ≥ 3(х + 2)
4х - 8 ≥ 3х - 12

В первом уравнении, раскроем скобки: 5х - 18 ≥ 3х + 6.
Перенесем все члены с х влево и все числовые члены вправо: 5х - 3х ≥ 6 + 18, 2х ≥ 24.
Делим оба выражения на 2, чтобы найти значение х: х ≥ 12.

Во втором уравнении, раскроем скобки: 4х - 8 ≥ 3х - 12.
Перенесем все члены с х влево и все числовые члены вправо: 4х - 3х ≥ -12 + 8, х ≥ -4.

Таким образом, решение системы уравнений будет состоять из всех значений х, удовлетворяющих условию: x ≥ 12 и x ≥ -4, то есть x ≥ 12.

Демонстрация:
Решите систему уравнений:
5х - 18 ≥ 3(х + 2)
4х - 8 ≥ 3х - 12

Совет:
При решении систем уравнений, раскрывайте скобки и преобразуйте уравнения, чтобы получить значения переменной, удовлетворяющие всем условиям.

4) Объяснение:
Для переписывания выражения х^2 / (х^2 + 2ху + у^2) : (х / (х + у) - ху / у^2, мы можем сначала решить оба выражения в скобках, а затем произвести операции деления. Разделим данное выражение на два выражения: х^2 / (х^2 + 2ху + у^2) и (х / (х + у) - ху / у^2).

Вычисляем значение второй скобки (х / (х + у) - ху / у^2):
(х / (х + у) - ху / у^2) = (х * у^2 - (х + у) * ху) / (х+у) * у^2) = (ху^2 - х^2у - ху^2) / (х + у) * у^2 = (-х^2у) / (х + у) * у^2 = -х^2у.

Теперь перепишем исходное выражение:
х^2 / (х^2 + 2ху + у^2) : (х / (х + у) - ху / у^2 = х ^2 / (х^2 + 2ху + у^2) : (-х^2у) = х^2 / (-х^2у) = -1/у.

Демонстрация:
Перепишите выражение х^2 / (х^2 + 2ху + у^2) : (х / (х + у) - ху / у^2 в другой форме.

Совет:
При переписывании сложных выражений в другую форму, сначала упрощайте выражения в скобках, а затем выполняйте операции деления и умножения.