1. Перепишите систему уравнений: x - 2y = 1, xy + y = 12. 2. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них больше

Система уравнений:
Для решения данной системы уравнений методом подстановки перепишем первое уравнение: x = 2y + 1.
Подставим это выражение во второе уравнение:
(2y + 1)y + y = 12.
Раскроем скобки и соберем все слагаемые:
2y^2 + y + y = 12.
Приведем подобные слагаемые:
2y^2 + 2y = 12.
Разделим все слагаемые на 2:
y^2 + y = 6.
Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Прямоугольник:
Обозначим сторону прямоугольника как x.
Тогда другая сторона будет равна (x - 7), так как одна из них больше другой на 7 см.
Используя теорему Пифагора, получаем:
x^2 + (x - 7)^2 = 13^2.
Раскрываем скобки:
x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 169.
Собираем все слагаемые:
2x^2 - 14x + 49 - 169 = 0.
Упрощаем:
2x^2 - 14x - 120 = 0.
Решаем квадратное уравнение.

Точки пересечения:
Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
(x + 3y - 7)^2 + y^2 = 5.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
x^2 + 6xy + 9y^2 + y^2 - 14x - 21y + 49 - 5 = 0.
Приводим подобные слагаемые и упрощаем:
x^2 + 6xy + 10y^2 - 14x - 21y + 44 = 0.
Решаем получившееся квадратное уравнение.

Множество решений:
Для построения множества решений системы неравенств на графике прямоугольной системы координат, сперва нарисуем окружность x^2 + y^2 ≤ 9.
Далее нарисуем границу y - x = 3.
Затем определим область, где оба условия выполняются, и закрасим эту область.

---
Советы:
- В задачах по алгебре полезно приводить подобные слагаемые и упрощать уравнения.
- Используйте соответствующие формулы и теоремы для решения задач.
- Рисуйте диаграммы и графики, чтобы наглядно представить информацию.

Задание для закрепления:
Решите следующую систему уравнений методом подстановки:
3x - 2y = 7,
x + 4y = 9.