1) Перепишите функцию в другой форме: f(x)=5x^-3-2x^(1/2) 2) Раскройте скобки в числителе и найдите производную

Предмет вопроса: Преобразование и производная функций

Описание:
1) Чтобы переписать функцию в другой форме, нужно использовать алгебраические преобразования. Данная функция может быть переписана в следующем виде: f(x) = 5/x^3 - 2*sqrt(x).

2) Чтобы раскрыть скобки в числителе и найти производную функции, нужно использовать правила дифференцирования. Раскрыв скобки и упростив выражение, получим f""(x) = (1/x - 3)x - (x + 3)(1/x^2).

3) Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = (x+3)(x-8)/x при x=2, нужно найти значения функции и её производной в точке x=2. Подставив значения в f(x) и f"(x), получим уравнение касательной.

4) Для переписывания функции f(x) = 2sin(tan(3x+π)) в другой форме и нахождения производной, нужно использовать правила дифференцирования для композиции функций. Разложив функцию по правилу цепной дроби и применив правила дифференцирования, можно найти производную данной функции.

Демонстрация:
1) f(x) = 5/x^3 - 2*sqrt(x)
2) f""(x) = (1/x - 3)x - (x + 3)(1/x^2)
3) Уравнение касательной к графику функции f(x) = (x+3)(x-8)/x при x=2: f(2) = (-2)(-6)/2 = 6, f"(2) = -9/2. Уравнение касательной: y - 6 = (-9/2)(x - 2).
4) f(x) = 2sin(tan(3x+π)), производная: f"(x) = 2cos(tan(3x+π)) * (sec^2(3x+π) * 3).

Совет: Для успешного выполнения данных задач рекомендуется проработать правила дифференцирования и алгебраические преобразования. Решайте подобные примеры шаг за шагом и предварительно повторите необходимые теоретические основы.

Практика: Найдите производную функции f(x) = 3cos^2(x) - 5x^3 и перепишите её в другом виде.