1. Парафразируйте вопрос: Какие координаты вершины у параболы у = -х2 - 4х + 5, у = 2 х2- 4х – 6, у = 0,5 х2 +3х +2,5

Тема урока: Параболы и графики квадратичных функций

Пояснение:
1. Задача 1: Для нахождения координат вершины параболы формата у = ax² + bx + c, используем формулы xₒ = -b/2a и yₒ = f(xₒ), где xₒ и yₒ - координаты вершины параболы. Подставляем значения a, b и c в формулы и находим координаты для каждой параболы.

2. Задача 2: Чтобы построить график квадратичной функции у = ax² + bx + c, используем следующие шаги:
- Находим координаты вершины параболы, используя формулы xₒ = -b/2a и yₒ = f(xₒ).
- Находим дополнительные точки, подставляя различные значения x в уравнение и находя соответствующие значения y.
- Строим полученные точки на координатной плоскости и соединяем их сглаженной кривой, чтобы получить график квадратичной функции.

3. Задача 3: Чтобы построить график квадратичной функции у = (2 - х)(х + 6) и описать ее свойства, выполняем следующие действия:
- Находим корни уравнения (х₀), приравнивая функцию к нулю и решая уравнение (2 - х)(х + 6) = 0.
- Находим координаты вершины параболы, используя формулы xₒ = -b/2a и yₒ = f(xₒ), где исследуемая функция должна быть в формате ax² + bx + c.
- Анализируем знаки коэффициентов функции для определения направления ветвей параболы вверх или вниз.
- Строим полученные данные на координатной плоскости, представляя график квадратичной функции у = (2 - х)(х + 6).

Пример использования:
1. Координаты вершины для y = -х2 - 4х + 5: xₒ = -(-4) / (2*(-1)) = 2; yₒ = f(2) = -(2)² - 4*(2) + 5 = -1.
2. График у = х² - 2х + 1:
- Вершина: xₒ = -(-2) / (2*1) = 1; yₒ = f(1) = -(1)² - 2*(1) + 1 = 0.
- Дополнительные точки: (0, 1), (2, 1).
- График будет выглядеть как выпуклая парабола с вершиной в точке (1, 0).

Совет: При построении графиков квадратичных функций помните, что координаты вершины дают информацию о смещении параболы по оси x, а коэффициент `a` определяет направление открытия параболы (вверх, если `a` > 0, и вниз, если `a` < 0).

Упражнение: Постройте график квадратичной функции у = -х² - 3х + 2 и опишите ее свойства.