1. Определите значение седьмого элемента и сумму первых семи элементов арифметической прогрессии с начальным членом

Арифметическая прогрессия:

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу константы, называемой разностью.

1. Чтобы найти значение седьмого элемента арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
где a₁ - первый член последовательности, d - разность, n - номер элемента последовательности.

В данном случае первый член арифметической прогрессии (a₁) равен -5, разность (d) равна -11 и нам нужно найти значение седьмого элемента (n=7).

Подставляем значения в формулу и получаем:
a₇ = -5 + (-11) * (7-1) = -5 - 66 = -71

Значение седьмого элемента арифметической прогрессии равно -71.

2. Чтобы найти сумму первых семи элементов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
где Sₙ - сумма первых n членов, n - количество элементов, a₁ - первый член последовательности, aₙ - последний член последовательности.

В данном случае первый член (a₁) равен -5, последний (a₇) равен -71 и нам нужно найти сумму первых семи элементов (n=7).

Подставляем значения в формулу и получаем:
S₇ = (7/2) * (-5 - 71) = (7/2) * (-76) = -266

Сумма первых семи элементов арифметической прогрессии равна -266.

Например: Определите значение двенадцатого элемента и сумму первых двенадцати элементов арифметической прогрессии с начальным членом -3 и разностью 4.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями важно запомнить формулы и правила для вычисления значений и сумм. Помимо этого, обратите внимание на то, что разность может быть отрицательной, что влияет на изменение знака в последовательности.

Практика: Найдите значение пятого элемента и сумму первых шести элементов арифметической прогрессии с начальным членом 10 и разностью -3.