1. Определите по графику функции следующее: а) где определена функция; б) какие значения принимает функция

Предмет вопроса: Анализ графика функции

Описание: График функции представляет собой визуальное представление зависимости между переменными. Для проведения анализа графика функции, нужно рассмотреть несколько вопросов.

а) Чтобы определить, где определена функция, нужно исследовать допустимые значения аргумента (x) на графике функции. Если для любого значения x функция имеет определенное значение, то функция определена на всей оси x. Если есть значения x, для которых функция не определена (например, деление на ноль), то функция не определена в этих точках.

б) Чтобы определить, какие значения принимает функция, нужно рассмотреть значения функции (y) на графике в различных точках. Значения функции могут быть любыми числами, включая отрицательные и дробные значения.

в) Для определения участков, где функция возрастает, нужно найти участки на графике, где линия поднимается вверх, при этом значение функции увеличивается. Эти участки соответствуют положительным значениям первой производной функции.

г) Для определения участков, где функция убывает, нужно найти участки на графике, где линия спускается вниз, при этом значение функции уменьшается. Эти участки соответствуют отрицательным значениям первой производной функции.

д) Чтобы найти нули функции, нужно искать точки на графике, где линия функции пересекает ось x (y=0).

е) Чтобы определить, где функция имеет одинаковый знак (положительный или отрицательный), нужно рассмотреть участки на графике, где линия функции находится полностью выше или ниже оси x.

Демонстрация: Давайте рассмотрим график функции y = 2x^2 - 3x - 2.

а) Функция определена на всей оси x.
б) Функция может принимать любые значения, так как это парабола, которая не имеет ограничений.
в) Функция возрастает на участке между корнями при x > -1/2.
г) Функция убывает на участках до и после корней при x < -1/2 и x > 2.
д) Нули функции находятся при x = -1 и x = 2.
е) Функция имеет положительный знак между корнями и отрицательный знак до и после корней.

Совет: Чтобы лучше понять график функции, можно использовать онлайн-ресурсы, такие как GeoGebra, для построения графиков и визуализации различных функций.

Задача на проверку: Рассмотри график функции y = sin(x). Ответь на следующие вопросы:
а) Где определена функция?
б) Какие значения принимает функция?
в) Где функция возрастает?
г) Где функция убывает?
д) Где находятся нули функции?
е) Где функция имеет одинаковый знак?