1. Определите: а) диапазон значений функции y = f(x) b) корни функции c) интервалы возрастания и убывания функции

Предмет вопроса: Функции

Пояснение:
1. а) Диапазон значений функции y=f(x) - это множество всех возможных значений y, которые могут принимать функция при изменении значения x. Чтобы найти диапазон значений функции, необходимо изучить все возможные значения y на протяжении всего определенного диапазона x.
б) Корни функции - это значения x, при которых значение функции равно нулю. Чтобы найти корни функции, нужно решить уравнение f(x) = 0.
в) Интервалы возрастания и убывания функции - это промежутки значений x, на которых функция возрастает или убывает. Для определения интервалов возрастания и убывания нужно проанализировать производную функции и найти ее нули или интервалы, на которых производная положительна или отрицательна.
г) Наибольшее и наименьшее значение функции - это наибольшее и наименьшее значение, которое функция может принимать в определенном диапазоне x. Для определения наибольшего и наименьшего значения функции необходимо проанализировать значение функции на корнях и на краях заданного диапазона x.
д) Чтобы найти значения x, при которых f(x) < -2, нужно решить неравенство f(x) < -2.

2. Для рисования графика непрерывной функции с заданными условиями:
а) Нарисуйте оси координат x и y с масштабами, соответствующими интервалу [-3; 4] по x и [-2; 5] по y.
б) Нарисуйте график функции таким образом, чтобы все значения функции находились в диапазоне [-2; 5].
в) Нарисуйте график функции таким образом, чтобы функция достигала максимального значения в левом конце области определения.

Демонстрация:
1. Дана функция y = x^2 - 3x + 2. Найдите: а) диапазон значений функции; б) корни функции; в) интервалы возрастания и убывания функции; г) наименьшее и наибольшее значение функции; д) значения x, при которых f(x) < -2.
2. Нарисуйте график функции y = 2x^2 - 4x + 1 при области определения [-3; 4] и диапазоне значений функции [-2; 5], где максимальное значение достигается в левом конце области определения.

Совет: Для лучшего понимания концепций функций и их свойств, рекомендуется изучить основы алгебры, включая решение уравнений и неравенств, производные и анализ функций.

Практика: Найдите диапазон значений функции y = 3x^2 - 2x + 4. Найдите корни функции. Найдите интервалы возрастания и убывания функции. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции. Найдите значения x, при которых f(x) < 3. Нарисуйте график функции y = 3x^2 - 2x + 4 в интервале [-2; 2] по x и [-1; 5] по y.