1) Определить, является ли функция f(x) = x^2 sin x четной или нечетной. 2) Исследовать, является ли функция f(x

Предмет вопроса: Чётность и нечётность функций

Пояснение:
Для определения чётности или нечётности функции, нужно проанализировать её свойства по отражению относительно оси ординат (y-оси).

1) Функция f(x) = x^2 sin(x). Чтобы определить, является ли она чётной или нечётной, нужно проверить выполнение условия f(-x) = f(x). Подставим -x вместо x в данную функцию: f(-x) = (-x)^2 sin(-x) = x^2 (-sin(x)). Если функция удовлетворяет условию f(-x) = f(x), то она является чётной. Если же функция удовлетворяет условию f(-x) = -f(x), то она является нечётной.

2) Функция f(x) = cos(x^3). Проделаем аналогичные действия и проверим условие f(-x) = f(x): f(-x) = cos((-x)^3) = cos(-x^3). Эта функция не удовлетворяет условию чётности (f(-x) = f(x)), а значит, она нечётная.

3) Функция f(x) = x(25 - x^2). Проверим условие f(-x) = f(x): f(-x) = -x(25 - (-x)^2) = -x(25 - x^2). Поскольку функция выполняет условие f(-x) = -f(x), она является нечётной.

Доп. материал:
Задача: Определить, является ли функция f(x) = 2x^3 + sin(x) четной или нечетной.
Решение:
Для определения четности или нечетности функции, проверим условие f(-x) = f(x).
f(-x) = 2(-x)^3 + sin(-x) = -2x^3 - sin(x).
Если f(-x) = f(x), то функция является четной.
Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.

В данной задаче получаем, что f(-x) = -2x^3 - sin(x) ≠ f(x). Значит, функция не удовлетворяет условию четности и является нечетной.

Совет:
Для более легкого определения четности или нечетности функции, можно использовать симметрию графика функции относительно оси ординат (y-оси). Если график функции показывает симметрию при отражении относительно y-оси, то функция является четной, иначе - нечетной.

Задание для закрепления:
Определите, является ли функция f(x) = x^4 - 5x^2 четной или нечетной.