1. Необходимо рассчитать следующие выражения: а) квадрат (х² + 4у); b) квадрат (2а³

Тема: Раскрытие скобок и возведение в квадрат

Разъяснение:
Чтобы рассчитать данные выражения, нам необходимо применить два основных математических принципа - раскрытие скобок и возведение в квадрат.

а) Для выражения квадрата (х² + 4у) сначала раскроем скобки. Квадрат каждого слагаемого можно найти, умножив его само на себя. Таким образом, получим следующее:
квадрат (х² + 4у) = х² * х² + 2 * х² * 4у + (4у)² = х^4 + 8х²у + 16у²

б) Для выражения квадрата (2а³ - b) также раскроем скобки. Квадрат каждого слагаемого вычислим, умножив его само на себя. Получим:
квадрат (2а³ - b) = (2а³)² - 2 * 2а³ * b + b² = 4а^6 - 4а³b + b²

Дополнительный материал:
а) Если дано х = 2 и у = 3, то
квадрат (2² + 4*3) = 2^4 + 8*2*3 + 16*3² = 16 + 48 + 144 = 208.

б) Если дано а = 5 и b = 1, то
квадрат (2*5³ - 1) = 4*5^6 - 4*5³*1 + 1² = 4*15625 - 4*125*1 + 1 = 62500 - 500 + 1 = 62001.

Совет:
При раскрытии скобок в выражениях и возведении в квадрат, внимательно просмотрите каждый член и убедитесь, что вы правильно умножили и сложили каждую часть. Также, упрощайте выражения, если это возможно, чтобы избежать ошибок в результатах.

Дополнительное задание:
Рассчитайте квадрат выражения (3х - 5у) для значений х = 4 и у = 2.

Выражение: Квадрат (х² + 4у)

Разъяснение:
Для вычисления квадрата выражения (х² + 4у) нужно возвести каждый элемент выражения в квадрат и затем сложить полученные результаты.

Поэтапное решение:
1. Возведение в квадрат переменной х: x² = x * x.
2. Возведение в квадрат числа 4: 4² = 4 * 4.
3. Умножение переменной х на число 4у: 4у * х = 4ху.

Теперь соберем все части вместе:
Квадрат (х² + 4у) = x² + 4 * (4у * х) + (4у)².
Приведем упрощенное выражение:
Квадрат (х² + 4у) = x² + 16ху + 16у².

Дополнительный материал:
Пусть x = 2, y = 3.
Квадрат (х² + 4у) = (2² + 4 * 2 * 3) = 4 + 24 + 144 = 172.

Совет:
Чтобы лучше понять принцип возведения в квадрат, помните следующие правила:
- Возведение числа в квадрат означает умножение числа на само себя.
- При умножении двух переменных нужно учесть коммутативность умножения: 4у * х равносильно х * 4у.

Ещё задача:
Рассчитайте значение выражения Квадрат (а² + 3b) для a = 5 и b = 2.