1) Найти значения sin⁡a,tg a,cos⁡2a,sin⁡ a/2 при заданном cos⁡a=-2/5, π 2) Найти значения выражений: 1) cos⁡225 2)sin⁡

Тема: Синус, косинус и тангенс угла, а также тригонометрические тождества

Пояснение:
1) Для нахождения значений sin⁡a, cos⁡a, tg⁡a, и sin⁡(a/2) при заданном значении cos⁡a=-2/5 и π, можно использовать следующие формулы:
sin⁡a = ±√(1 - cos²⁡a),
tg⁡a = sin⁡a / cos⁡a,
cos⁡2a = cos²⁡a - sin²⁡a,
sin⁡(a/2) = ±√((1 - cos⁡a) / 2).
Подставив указанные значения, можно получить ответ.

2) Значения данных выражений можно также найти, используя тригонометрические формулы и свойства:
1) cos⁡225 = cos⁡(180 + 45) = -cos⁡45 = -1/√2,
2) sin⁡(25π/3) = sin⁡(24π/3 + π/3) = sin⁡(8π + π/3) = sin⁡(π/3) = √3/2,
3) tg⁡(22π/3) = tg⁡(21π/3 + π/3) = tg⁡(7π + π/3) = tg⁡(π/3) = √3,
4) 2cos⁡15°sin⁡15° = sin⁡30° = 1/2.

3) Доказательство тождества:
1) Воспользуемся формулой cos⁡2a = cos²⁡a - sin²⁡a и свойством sin⁡²a + cos⁡²a = 1, подставим значения:
sin²⁡a + (1 + cos⁡(2a))/2 = sin²⁡a + (1 + cos²⁡a - sin²⁡a)/2 = sin²⁡a + (1 + 2cos²⁡a - 1)/2 = sin²⁡a + cos²⁡a = 1.

4) Доказательство тождества:
1) Воспользуемся формулами cos⁡2a = cos²⁡a - sin²⁡a и sin⁡2a = 2sin⁡a⋅cos⁡a, подставим значения:
(cos⁡5a + cos⁡a)/(-2sin⁡3a) = (cos²⁡a - sin²⁡a + cos⁡a)/(-2sin⁡a⋅cos⁡a) = -(-2sin⁡²a)/(-2sin⁡a⋅cos⁡a) = sin⁡2a = sin⁡(2a),
Что является верным тождеством.

5) Некоторая непонятность имеется в вашем запросе.

Задание для закрепления: Найдите значения следующих выражений:
1) sin⁡(π/4)
2) cos⁡30°
3) tg⁡(π/6)
4) sin⁡60°⋅cos⁡60°