1) Найдите решение для уравнения log2(x+3)=2. 2) Определите, какое значение x удовлетворяет уравнению log0,6(x-5)=-2

Логарифмы:
Пояснение: Логарифмы являются обратными функциями к степеням и позволяют нам решать уравнения, связанные с возведением чисел в степени. Уравнение, в котором логарифм равен определенному числу, может быть решено с помощью перехода от логарифма к экспоненциальному виду и обратно.

1) Для уравнения log2(x+3)=2, мы используем определение логарифма, которое гласит, что log2(y) = x означает, что 2^x = y. В данном случае мы имеем 2^2 = x+3. Решая это уравнение, получаем x = 1.

2) Теперь рассмотрим уравнение log0,6(x-5)=-2. Здесь мы применяем тот же принцип: log0,6(y) = x означает, что 0,6^x = y. В данном уравнении получаем 0,6^(-2) = (x-5). Путем вычисления получаем x = 5 - 1/0,6^2.

3) Касательно уравнения log√3(x²-3x-7)=2, мы применяем тот же принцип: log√3(y) = x означает, что (√3)^x = y. В данном случае получаем (√3)^2 = x²-3x-7. Вычисляя, получаем x = (3+√19)/2.

Совет: Для успешного решения уравнений с логарифмами, важно владеть правилами алгебры и уметь применять их на практике. Также полезно знать основные свойства логарифмов, такие как: log_a(m*n) = log_a(m) + log_a(n) и log_a(m^n) = n*log_a(m).

Упражнение: Решите уравнение log5(x+2)=3