1) Найдите наименьшее целое число, при котором неравенство 7 – x < 2x + 19 выполняется. 2) Определите наибольшее целое

Алгебра: Решение неравенств с целыми числами

1) Пояснение:
Для решения этой задачи, нужно найти наименьшее целое число, при котором неравенство 7 - x < 2x + 19 будет выполняться. Для этого сначала перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 7 - x < 2x + 19. После этого объединим все члены с x на левой стороне уравнения и все числа на правой стороне уравнения: -2x - x < 19 - 7, что равно -3x < 12. Затем, разделим обе части неравенства на -3, чтобы найти значение x: x > -4. Таким образом, наименьшее целое число, при котором неравенство выполняется, это -3.

Например:
Найти наименьшее целое число, при котором неравенство 7 - x < 2x + 19 выполняется.
Решение:
Перенесем все члены с x на одну сторону: 7 - x < 2x + 19.
Объединим все члены с x на одной стороне и все числа на другой стороне: -3x < 12.
Разделим обе части на -3: x > -4.
Таким образом, наименьшее целое число, при котором неравенство выполняется, это -3.

Совет:
Для решения неравенств с целыми числами, важно помнить о правилах алгебры и не забывать менять знак неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Ещё задача:
Найдите наименьшее целое число, при котором неравенство 3x + 5 > 2x - 3 выполняется.

Предмет вопроса: Неравенства с целыми числами
Инструкция:

Неравенства являются математическими выражениями, в которых присутствуют знаки неравенства (<, >, ≤, ≥). Для решения неравенств с целыми числами, нужно найти значение x, при котором неравенство выполняется.

1) Неравенство 7 – x < 2x + 19:
Решим данное неравенство. Сначала перенесем все слагаемые с x на одну сторону:
7 - 19 < 2x + x
-12 < 3x
Далее, разделим обе части на 3:
-4 < x
Таким образом, наименьшим целым числом, при котором неравенство выполняется, является x = -3.

2) Неравенство 5x - 2 < 13:
Решаем неравенство:
5x < 13 + 2
5x < 15
x < 3
Наибольшим целым числом, при котором неравенство выполняется, является x = 2.

3) Неравенство 2x - 1 ≤ 5 - 3x ≤ 8x + 11:
Для решения данного неравенства, разобьем его на два неравенства:
2x - 1 ≤ 5 - 3x
5 - 3x ≤ 8x + 11
Решим каждое неравенство по отдельности:
2x ≤ 6 - 3x
5 ≤ 11x + 11
3x ≤ 7
-6 ≤ 11x
x ≤ 3
x ≥ -0.545
В итоге, 4 целых числа являются решениями данного неравенства: x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

4) Неравенство 2x + 8 ≥ -5(x–3):
Решаем неравенство:
2x + 8 ≥ -5x + 15
7x ≥ 7
x ≥ 1
Наименьшим целым числом, при котором неравенство выполняется, является x = 1.

5) Неравенство 3 – x ≥ 3x + 5:
Решим неравенство:
3 - 5 ≥ 3x + x
-2 ≥ 4x
x ≤ -0.5
Наибольшим целым числом, при котором неравенство выполняется, является x = -1.

Совет:
При решении неравенств с целыми числами, следует помнить о правилах перестановки слагаемых и деления обеих частей неравенства на одно и то же число. Также полезно использовать таблицу чисел и проверять значения, подставляя их в неравенства.

Задача для проверки:
Найдите наименьшее целое число, при котором неравенство -3x + 7 > 4x + 5 выполняется.