1. Найдите интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, и найдите корни функции

Тема урока: Интервалы знакопостоянства и корни функции

Пояснение: Чтобы найти интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, и найти корни функции, нужно анализировать поведение функции на всем промежутке ее определения. Знак функции определяется положением ее значений на оси y: положительными или отрицательными. Когда функция имеет постоянный знак, это означает, что она всегда положительна или всегда отрицательна на данном промежутке. Корни функции - это значения x, при которых функция равна нулю.

Для поиска интервалов знакопостоянства и корней функции, необходимо:

1. Найти значения x, при которых функция равна нулю. Это могут быть значения, для которых экспрессия функции равна нулю или когда график функции пересекает ось x.
2. Построить числовую ось и отметить на ней найденные значения x, а также значения x, где функция может изменить знак.
3. Взять каждый промежуток между значениями x и проверить знак функции на этом промежутке.
- Если функция всегда положительна на промежутке, то интервал знакопостоянства - это [начало промежутка, конец промежутка].
- Если функция всегда отрицательна на промежутке, то интервал знакопостоянства - это [начало промежутка, конец промежутка].
- Если функция меняет знак на промежутке, то интервал знакопостоянства - это [начало промежутка, значение x, где функция меняет знак] и [значение x, где функция меняет знак, конец промежутка].

Вот пошаговое решение для задачи:

1. Решите уравнение функции и найдите корни:
f(x) = 0

2. Постройте числовую ось и отметьте корни функции.

3. Разделите ось на интервалы между корнями функции.

4. Выберите произвольную точку в каждом интервале и определите знак функции в этой точке. Можно использовать любую точку, например, начало или конец интервала.

5. Запишите интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, и найдите корни функции.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, можно нарисовать график функции или использовать таблицу для проверки знака функции в разных точках выбранных интервалов.

Закрепляющее упражнение: Найдите интервалы знакопостоянства и корни функции f(x) = x^2 - 4.