1. Нарисовать эскиз графика функции y=x^(-5). а) Определить область определения и множество значений функции

Тема урока: График функции y=x^(-5)

Инструкция:
Для начала, нарисуем эскиз графика функции y=x^(-5). Эта функция имеет вид гиперболы.

а) Область определения функции: функция y=x^(-5) определена для любого значения x, кроме нуля (x ≠ 0), так как ноль в знаменателе вызывает деление на ноль, что недопустимо.

б) Множество значений функции: чтобы определить множество значений, нужно учесть, что x^(-5) всегда будет положительным числом, так как отрицательное число возводится в степень с четным показателем и становится положительным. Таким образом, множество значений функции y=x^(-5) будет положительными числами, кроме нуля.

в) Интервалы, на которых функция убывает: для определения интервалов убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Производная функции y=x^(-5) равна -5x^(-6). Так как производная всегда отрицательна для положительных значений x, функция убывает на всей числовой прямой.

Сравнение значений выражений (3,2)^(-5) и (3 корень из 2)^(-5):
Для сравнения, возведем оба выражения в степень -5 и вычислим результат. Получим:
(3,2)^(-5) = 1/(3,2)^5 ≈ 0,000259
(3 корень из 2)^(-5) = 1/((3 корень из 2)^5) ≈ 0,00342

Совет:
Для лучшего понимания этой функции, можно построить её график с помощью графического калькулятора или программы. Это поможет визуализировать форму графика и увидеть поведение функции на разных интервалах.

Практика:
Найдите значения функции y=x^(-5) для двух разных значений x, один из которых положительный, а другой – отрицательный.