1) Какой знаменатель прогрессии, если b6=2 и b4=32? 2) Какой номер члена прогрессии следует найти, если значение

Прогрессия: Определение и решение задач

Разъяснение: Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член выражается через предыдущие с помощью некоторого правила. Здесь мы рассмотрим арифметическую и геометрическую прогрессии.

1) Для арифметической прогрессии нам дано, что b6 = 2 и b4 = 32. Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид bn = a1 + (n-1)d, где bn - n-й член, a1 - первый член, n - номер члена, d - разность между соседними членами. Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения: b6 = a1 + 5d = 2 и b4 = a1 + 3d = 32. Решая эти уравнения, мы найдем a1 = 12 и d = -2, а значит, знаменатель прогрессии равен -2.

2) Чтобы найти номер члена прогрессии, соответствующего значению 135, мы должны использовать формулу для арифметической прогрессии. bn = a1 + (n-1)d. Здесь нам уже известны значения a1, bn и d. Мы можем записать уравнение как 135 = a1 + (n-1)d и решить его относительно n.

3) Для геометрической прогрессии с b1 = 6 и q2 = 0.25, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a1*((1-q^n)/(1-q)). Подставляя значения, мы получим сумму первых четырех членов геометрической прогрессии.

Пример:
1) Найдем знаменатель арифметической прогрессии, где b6=2 и b4=32.
2) Найдите номер члена прогрессии, соответствующий значению 135.
3) Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии с b1=6 и q2=0.25.

Совет: Для лучшего понимания арифметических и геометрических прогрессий, стоит обратить внимание на формулы общего члена, суммы членов и использовать множество примеров. Практика решения задач является основой для развития навыков по работе с прогрессиями. Убедитесь, что вы ясно понимаете формулы и умеете их применять.

Упражнение:

1) В арифметической прогрессии первый член равен 5, разность равна 3. Найдите 12-й член прогрессии.
2) В геометрической прогрессии первый член равен 2, знаменатель равен 0.5. Найдите сумму первых 5 членов прогрессии.