Геометрические фигуры - объемы и высоты
1) Какой объем сферы с диаметром 42 см, используя приближение 22/7 для числа π? 2) Если площади поверхностей полусферы
1) Какой объем сферы с диаметром 42 см, используя приближение 22/7 для числа π?
2) Если площади поверхностей полусферы и конуса одинаковы, то каким выражением можно выразить высоту h через радиус r?
3) Какой объем мороженого содержит стаканчик с формой конуса, высотой 15 см и диаметром 9 см, когда он заполнен до верхнего уровня? (Ответ округлите до целых чисел.)
4) Каков объем конуса с высотой 24 см и диаметром основания 14 см на данной схеме, используя приближение 22/7 для числа π?
5) Если объемы куба и конуса равны, то каким выражением можно выразить высоту h через г?
а) h = 3r/π
б) h = 3r^2/π
в) h = 3r^2;
2) Если площади поверхностей полусферы и конуса одинаковы, то каким выражением можно выразить высоту h через радиус r?
3) Какой объем мороженого содержит стаканчик с формой конуса, высотой 15 см и диаметром 9 см, когда он заполнен до верхнего уровня? (Ответ округлите до целых чисел.)
4) Каков объем конуса с высотой 24 см и диаметром основания 14 см на данной схеме, используя приближение 22/7 для числа π?
5) Если объемы куба и конуса равны, то каким выражением можно выразить высоту h через г?
а) h = 3r/π
б) h = 3r^2/π
в) h = 3r^2;
02.12.2023 16:36
Написать свой ответ:
Объем сферы
1) Объем сферы можно вычислить по формуле: V = (4/3)πr³, где r - радиус сферы. В данной задаче указан диаметр, поэтому радиус будет равен половине диаметра, то есть 42/2 = 21 см. Подставляем значения в формулу:
V = (4/3) * (22/7) * 21³ ≈ 4/3 * (22/7) * 9261 ≈ 33957.14 см³
Высота полусферы и конуса
2) Площади поверхностей полусферы и конуса можно сравнить и выразить высоту h через радиус r следующим образом:
Площадь поверхности полусферы: S₁ = 2πr²
Площадь поверхности конуса: S₂ = πr² + πrl
где l - образующая конуса. Для равенства площадей, уравним эти выражения и выразим высоту h:
2πr² = πr² + πrl
2πr² - πr² = πrl
πr² = πrl
r = l
Объем конуса и мороженого
3) Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Подставляем значения:
V = (1/3) * (22/7) * (4.5²) * 15 ≈ 14.14 см³ (округляем до целого числа)
Объем конуса
4) Объем конуса также можно вычислить по формуле: V = (1/3)πr²h. Подставляем значения:
V = (1/3) * (22/7) * (7²) * 24 ≈ 554.29 см³
Высота куба и конуса
5) Для равенства объемов куба и конуса, можем выразить высоту h через длину ребра куба g и радиус конуса r следующим образом:
V₁ = V₂
g³ = (1/3)πr²h
h = 3g³ / (πr²)
Задание
Вычислите объем цилиндра с высотой 10 см и радиусом основания 5 см, используя приближение числа π равным 3.14. Ответ представьте в сантиметрах кубических.