1. Какой многочлен стандартного вида нужно использовать вместо * в выражении 3х^3у-4ху^3+2у^3+*=2у^3- х, чтобы это было

Задача 1. Многочлен стандартного вида

Инструкция: Мы должны найти многочлен стандартного вида, который следует использовать вместо * в данном выражении 3х^3у-4ху^3+2у^3+*=2у^3- х, чтобы это равенство стало верным.

Для решения этой задачи, сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

3х^3у-4ху^3+2у^3+*=2у^3- х

Заметим, что у нас есть два слагаемых с 2у^3. Если мы добавим слагаемое -2у^3 в обе части уравнения, они сократятся:

3х^3у-4ху^3+2у^3-2у^3=2у^3- х-2у^3

Теперь упростим обе части уравнения:

3х^3у-4ху^3= - х-2у^3

Теперь выражение вместо * в равенстве будет:

- х-2у^3

Таким образом, многочлен стандартного вида, который нужно использовать вместо * в данном выражении, чтобы равенство стало верным, это - х-2у^3.

Дополнительный материал: Замените * в выражении 3х^3у-4ху^3+2у^3+*=2у^3- х на правильный многочлен стандартного вида.

Совет: При решении подобных задач, всегда старайтесь приводить подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение.

Ещё задача: Найдите многочлен стандартного вида, который нужно использовать вместо * в следующем равенстве, чтобы оно стало верным: 4x^2 + y^2 - * = x^2 + 2y^2.

Предмет вопроса: Решение уравнений с многочленами

Разъяснение: Для решения таких уравнений, нам необходимо привести подобные слагаемые и задать значения коэффициентов, чтобы исходное выражение было равно заданному значению. Пошаговое решение поможет нам понять процесс.

1. Для уравнения 3х^3у - 4ху^3 + 2у^3 + *=2у^3 - х, мы должны заменить * на некоторый многочлен так, чтобы уравнение было верным. Чтобы это сделать, приведем подобные слагаемые:
3х^3у - 4ху^3 + 2у^3 + *= 5у^3 - х.
Мы можем заметить, что у нас уже есть 2у^3 в исходном уравнении и нам нужно получить еще 3у^3 для того, чтобы их сумма равнялась 5у^3. Мы также видим, что у нас уже есть -х в исходном уравнении, и нам нужно переставить знаки для того, чтобы они сложились и дали -х в итоге. Поэтому многочлен стандартного вида, который следует использовать вместо * , -у^3.

2. Для разложения на множители выражения ах + ау - bx - by, мы должны привести подобные слагаемые и факторизовать их. Проверим все варианты:
a. (a + b)(x - y) - Ответ неправильный, так как это дает ax - ay + bx - by.
b. (a - b)(x + y) - Ответ неправильный, так как это дает ax + ay - bx - by.
c. a(x + y) - b(x - y) - Ответ правильный, так как это дает ax + ay - bx + by.
d. a(x + y) - b(x + y) - Ответ неправильный, так как это дает ax + ay - bx - by.

Совет: Чтобы более легко понять процесс решения уравнений с многочленами, полезно разобраться в операциях сложения и вычитания подобных слагаемых, а также в принципах факторизации многочленов. Изучите эти концепции, а также приведение подобных слагаемых перед решением таких уравнений.

Дополнительное упражнение: Разложите на множители выражение 5х^2 - 8х + 4.