1) Какой будет первый член арифметической прогрессии, если разность между ее членами равна 2, а двадцатый член равен

Арифметическая прогрессия
1) Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену постоянной разности.

Для данной задачи у нас дана разность прогрессии (d = 2) и значение двадцатого члена (a20 = 28). Мы должны найти первый член (a1).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для нахождения a1: a1 = a20 - (n-1) * d, где n - номер члена.

В нашем случае n = 20, поэтому a1 = 28 - (20-1) * 2 = 28 - 19 * 2 = 28 - 38 = -10.

Дополнительный материал: Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность между ее членами равна 2, а двадцатый член равен 28.
Ответ: Первый член арифметической прогрессии равен -10.

Совет: Для лучшего понимания концепции арифметической прогрессии, рекомендуется прорешать несколько задач по нахождению членов и сумм прогрессий.

2) Объяснение: Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: Sn = (n/2)*(a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, а an - последний член.

В нашем случае у нас есть первые 12 членов прогрессии 1, 5, ... Мы должны найти их сумму. У нас есть a1 = 1 и разность d = 5-1 = 4.

Мы можем найти an, используя арифметическую прогрессию: an = a1 + (n-1) * d, где n - номер члена.

В нашем случае n = 12, поэтому an = 1 + (12-1) * 4 = 1 + 11 * 4 = 1 + 44 = 45.

Теперь можем найти сумму: Sn = (12/2)*(1 + 45) = 6 * 46 = 276.

Дополнительный материал: Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии 1; 5; ...?
Ответ: Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 276.

Совет: При нахождении суммы арифметической прогрессии, проверьте каждый член по формуле, чтобы убедиться, что вы правильно вычислили значения.

3) Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянную пропорцию, называемую знаменателем прогрессии (q).

Для данной задачи у нас даны первые пять членов геометрической прогрессии 81, 27, ... Мы должны найти их сумму.

Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - номер члена, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае у нас есть a1 = 81 и q = 27/81 = 1/3.

Мы должны найти сумму первых пяти членов, поэтому n = 5.

Используя формулу, н: Sn = 81 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3) = 81 * (1 - 1/243) / (2/3) = 81 * (242/243) / (2/3) = 81 * 242 * 3 / (243 * 2) = 1215 / 2 = 607.5.

Дополнительный материал: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 81; 27; ...?
Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 607.5.

Совет: Проверьте ваше решение с помощью других методов или формул, чтобы быть уверенным, что вы правильно посчитали сумму.

4) Объяснение: Мы знаем первый член геометрической прогрессии (a1 = 5) и хотим найти знаменатель прогрессии (q), если нам дан четвертый член прогрессии (a4).

Для этого мы можем использовать формулу связи между a1 и a4: a4 = a1 * q^(n-1), где n - номер члена.

В нашем случае n = 4, поэтому a4 = 5 * q^(4-1) = 5 * q^3.

Мы должны найти q, поэтому можем выразить его из формулы: q^3 = a4 / 5 => q = (a4 / 5)^(1/3).

Дополнительный материал: Какой знаменатель у геометрической прогрессии, если ее первый член равен 5, а четвертый член...?
Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен (a4/5)^(1/3).

Совет: Помните, что знаменатель геометрической прогрессии не может быть равен нулю, поэтому убедитесь, что a4 / 5 не равно нулю перед вычислением корня.