1. Каковы координаты векторов МР и ОК? 2. Какова длина векторов МР и ОК? 3. Каково скалярное произведение векторов

Предмет вопроса: Векторы

Пояснение:
Вектор - это математический объект, который имеет направление и величину. Векторы часто используются для описания перемещений и сил.

1. Для определения координат векторов МР (MR) и ОК (OK) нужно знать их компоненты. Компоненты вектора - это его проекции на оси координатной системы. Координаты вектора МР обозначим как \( МР = (x_1, y_1) \), а координаты вектора ОК как \( ОК = (x_2, y_2) \). Вычислить координаты можно по формулам \(x_1 = x_М - x_Р\), \(y_1 = y_М - y_Р\), \(x_2 = x_О - x_К\), \(y_2 = y_О - y_К\), где \(x_М, y_М\) - координаты точки М, \(x_Р, y_Р\) - координаты точки Р, \(x_О, y_О\) - координаты точки О, \(x_К, y_К\) - координаты точки К.

2. Длина вектора вычисляется по формуле длины вектора \(|V| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x\) и \(y\) - компоненты вектора.

3. Скалярное произведение векторов МР и ОК можно найти с помощью формулы \(MR \cdot OK = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\).

4. Чтобы найти косинус угла между векторами MR и OK, необходимо воспользоваться формулой \( \cos(\theta) = \frac{{MR \cdot OK}}{{|MR| \cdot |OK|}} \), где \( \theta \) - угол между векторами MR и OK.

Демонстрация:
1. Пусть \( M(2, 4) \), \( R(6, 2) \), \( O(3, 1) \), \( K(5, 5) \). Найдем координаты векторов MR и OK, используя формулу \(x_1 = x_М - x_Р\), \(y_1 = y_М - y_Р\), \(x_2 = x_О - x_К\), \(y_2 = y_О - y_К\).

Совет:
Чтобы лучше понять векторы, полезно изучить основные свойства и операции с ними. Регулярная практика на задачах и примерах поможет закрепить материал.

Упражнение:
Даны точки \( A(1, 3) \), \( B(4, 2) \). Найдите координаты вектора AB.