Логарифмы
1) Каково значение log a (a^4/b^3), при условии, что log b (a) = 1/6? 2) Чему равно значение log b (a^6*b^99), если
1) Каково значение log a (a^4/b^3), при условии, что log b (a) = 1/6?
2) Чему равно значение log b (a^6*b^99), если log a √b = 0,6?
3) Найдите log a (a^4*b^32), если log b √a = 0,1.
4) Определите значение log b ((4-тый√а)*(5-ый√b), при условии log b (6-ой√a = 1/3.
2) Чему равно значение log b (a^6*b^99), если log a √b = 0,6?
3) Найдите log a (a^4*b^32), если log b √a = 0,1.
4) Определите значение log b ((4-тый√а)*(5-ый√b), при условии log b (6-ой√a = 1/3.
20.12.2023 16:44
Написать свой ответ:
1) Пояснение: В данной задаче нам дано выражение logₐ(a⁴/b³), при условии, что log_b(a) = 1/6. Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, в частности, правилом изменения основания логарифма: logₐ(p) = log_b(p) / log_b(a).
Раскроем выражение: logₐ(a⁴/b³) = log_b(a⁴/b³) / log_b(a).
Затем используем свойство логарифмов, которое определяет, что log(b^x) = x * log(b):
= (4 * log_b(a) - 3 * log_b(b)) / log_b(a).
Учитывая условие, что log_b(a) = 1/6, получаем:
= (4 * 1/6 - 3 * 1) / (1/6) = (2/3 - 3) / (1/6) = (2/3 - 18/6) / (1/6) = (-16/6) / (1/6) = -16/6 * 6/1 = -16.
Таким образом, значение logₐ(a⁴/b³) равно -16.
Доп. материал: Рассчитайте значение logₓ(x²/y³), если log_y(x) = 1/3.
Совет: Для решения задач на логарифмы, важно запомнить основные свойства логарифмов и правила их использования. Также, полезно понять, как преобразовывать логарифмы с различными основаниями, чтобы упростить задачу.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение logₐ(a⁵/b) при условии log_b(√a) = 1/4.