1) Какова вероятность вытащить хотя бы один шар белого цвета из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами, если извлекаются

Задача: Коробка с шарами

1) Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику и вероятность. Для начала, мы должны выяснить, сколько всего возможных комбинаций можно получить при извлечении трех шаров из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами. Воспользуемся формулой для сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае, n = 12 (5 белых + 7 черных) и k = 3 (извлекаем 3 шара). Подставляем значения в формулу: C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 220.

Теперь нам нужно вычислить, сколько комбинаций включают хотя бы один белый шар. Мы можем это сделать, вычислив комбинации, в которых все шары черные, и вычтя это значение из общего числа комбинаций.

Существует только один способ извлечь 3 черных шара из 7 доступных. Таким образом, количество комбинаций с тремя черными шарами равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность вытащить хотя бы один белый шар: P(белый) = 1 - P(черный) = 1 - 1/220 = 219/220.

Доп. материал: Какова вероятность вытащить хотя бы один шар белого цвета из коробки с 5 белыми и 7 черными шарами, если извлекаются 3 шара случайным образом?

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основы комбинаторики и формулы для сочетаний.

Проверочное упражнение: В коробке с 8 белыми и 4 черными шарами извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?