1. Какова вероятность того, что за год перегорит менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде, если известно

Первая задача: Вероятность перегорания лампочек

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Пусть А - событие перегорания менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде. Мы хотим найти вероятность, P(A).

Из условия задачи мы знаем, что вероятность перегорания одной лампочки больше 0,97, а вероятность перегорания пяти лампочек или больше равна 0,79.

Давайте воспользуемся формулой комбинаторики, чтобы найти количество благоприятных исходов. Используем понятие биномиального распределения.

Так как мы хотим, чтобы перегорело менее пяти лампочек (то есть две, три или четыре), мы можем вычислить вероятность каждого возможного числа лампочек и сложить их:

P(A) = P(2) + P(3) + P(4)

Теперь давайте находим количество благоприятных исходов и применяем формулу биномиального распределения:

P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где n - общее количество лампочек в гирлянде (допустим, n = 10), k - количество перегоревших лампочек, p - вероятность перегорания одной лампочки.

Совет: Чтобы легче понять вероятность, можно представить гирлянду с 10 лампочками и найти вероятность перегорания каждого количества лампочек от 2 до 4.

Демонстрация: Следуя объяснению выше, можно найти вероятность перегорания менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде с 10 лампочками и вероятностью перегорания одной лампочки 0,97.

Практика: Найдите вероятность перегорания менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде с 8 лампочками и вероятностью перегорания одной лампочки 0,9.

Тема занятия: Вероятность и проценты

Пояснение:
1. Для решения первой задачи нам нужно найти вероятность перегорания менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде за год. Известно, что вероятность перегорания больше одной лампочки составляет 0,97, а вероятность перегорания пяти лампочек или больше равна 0,79.

Давайте посмотрим на список возможных вариантов:
- Перегорает 1 лампочка
- Перегорают 2 лампочки
- Перегорает 3 лампочки
- Перегорают 4 лампочки
- Перегорает 5 или больше лампочек

Мы знаем, что вероятность перегорания одной лампочки равна 0,97. Следовательно, вероятность того, что не перегорит ни одна лампочка (0 лампочек) составляет 1 - 0,97 = 0,03. Вероятность перегорания пяти или более лампочек равна 0,79.

Теперь мы можем рассчитать вероятность перегорания менее пяти, но не менее двух лампочек путем вычитания вероятностей 0 лампочек и 1 лампочки из единицы и вычисления разницы между ними:

Вероятность перегорания менее пяти, но не менее двух = 1 - (Вероятность перегорания 0 лампочек + Вероятность перегорания 1 лампочки)

2. Вторая задача требует найти исходное натуральное число, которое было увеличено на 20%, а затем полученный результат увеличен на 45%, если в итоге получилось число 1716.

Для решения этой задачи мы можем использовать обратные вычисления.

Давайте представим исходное число как Х. Первое увеличение на 20% будет равно 120% от Х, что можно записать как 1.2 * Х. Затем, результат этого увеличения на 45% будет равен 145% от 1.2 * Х, что можно записать как 1.45 * (1.2 * Х).

Используя данные из задачи, у нас есть уравнение:

1.45 * (1.2 * Х) = 1716

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение Х путем деления обеих сторон на (1.45 * 1.2) и вычисления значения Х.

Например:
1. Задача: Какова вероятность того, что за год перегорит менее пяти, но не менее двух лампочек в гирлянде, если известно, что вероятность перегорания больше одной лампочки составляет 0,97, а вероятность перегорания пяти лампочек или больше равна 0,79?

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, можно представить гирлянду с лампочками и количество перегоревших лампочек в виде набора исходов. Каждый исход будет иметь свою вероятность. Привыкайте использовать формулы для решения задач.

Задача для проверки:
2. Задача: Какое исходное натуральное число было увеличено на 20%, а затем полученный результат увеличен на 45%, если в итоге получилось число 1716?