Вероятность
1. Какова вероятность следующих событий, если на подъезд Транспортной академии случайным образом подъезжают
1. Какова вероятность следующих событий, если на подъезд Транспортной академии случайным образом подъезжают 10 автомобилей разных марок. а) Первый автомобиль - "Таврия", второй - "Мерседес", третий - "Феррари"? б) "Таврия" приедет раньше, чем "Порш"?
2. Найти вероятность следующих событий, если на 30 карточках нарисованы многоугольники, включая 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. а) Из 5 случайно выбранных карточек, 3 будут правильными многоугольниками? б) Из 5 случайно выбранных карточек, 2 будут правильными многоугольниками и 2 будут невыпуклыми?
2. Найти вероятность следующих событий, если на 30 карточках нарисованы многоугольники, включая 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. а) Из 5 случайно выбранных карточек, 3 будут правильными многоугольниками? б) Из 5 случайно выбранных карточек, 2 будут правильными многоугольниками и 2 будут невыпуклыми?
16.12.2023 01:15
Написать свой ответ:
Разъяснение: Вероятность - это численная характеристика, которая показывает, насколько вероятно наступление определенного события.
a) Для расчета вероятности того, что первый автомобиль будет "Таврия", второй - "Мерседес", третий - "Феррари", мы должны разделить количество исходов, соответствующих данной последовательности, на общее количество возможных исходов. Количество исходов, удовлетворяющих данному условию, равно 1 (так как только одна последовательность подходит), а общее количество возможных исходов равно 10! (факториал 10, то есть количество перестановок из 10 разных марок автомобилей). Таким образом, вероятность данного события равна 1/10!.
b) Чтобы найти вероятность того, что "Таврия" приедет раньше, чем "Порш", мы должны разделить количество исходов, где "Таврия" идет раньше, чем "Порш", на общее количество возможных исходов. Количество исходов, удовлетворяющих данному условию, зависит от позиции "Таврии" и "Порша": для каждой из 10 позиций первого автомобиля, "Таврия" будет идти раньше, чем "Порш", в 9 случаях из 10. Таким образом, общее количество исходов равно 10! (количество перестановок из 10 разных марок автомобилей). Таким образом, вероятность данного события равна 9/10.
2. a) Для нахождения вероятности того, что из 5 случайно выбранных карточек, 3 будут правильными многоугольниками, мы должны разделить количество исходов, удовлетворяющих этому условию, на общее количество возможных исходов. Количество исходов, удовлетворяющих данному условию, равно C(10,3) * C(20,3), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k. Общее количество возможных исходов равно C(30,5), так как мы выбираем случайно 5 карточек из 30. Таким образом, вероятность данного события равна (C(10,3) * C(20,3)) / C(30,5).
b) Чтобы найти вероятность того, что из 5 случайно выбранных карточек, 2 будут правильными многоугольниками и 2 будут невыпуклыми, мы должны разделить количество исходов, удовлетворяющих этому условию, на общее количество возможных исходов. Количество исходов, удовлетворяющих данному условию, равно C(10,2) * C(10,2) * C(10,1) * C(10,1), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k. Общее количество возможных исходов равно C(30,5), так как мы выбираем случайно 5 карточек из 30. Таким образом, вероятность данного события равна (C(10,2) * C(10,2) * C(10,1) * C(10,1)) / C(30,5).
Совет: Для успешного решения задач по вероятности, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как комбинаторика (сочетания и перестановки), а также овладеть навыками работы с дробями и факториалами.
Дополнительное упражнение: На подъезд Транспортной академии случайным образом подъезжают 8 автомобилей разных марок. Найдите вероятность того, что первый автомобиль будет "Таврия", а остальные 7 будут марками, отличными от "Таврии".