1. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 80, знаменателем 30 и соотношением 11,25...?

Содержание: Бесконечная геометрическая прогрессия

Разъяснение:
Бесконечная геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем.

1. Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии нужно использовать формулу S = a/(1 - r), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - отношение (знаменатель).
В данном случае, первый член а = 80, zнаменатель r = 11.25/30 = 0.375.
Подставляем значения в формулу: S = 80/(1 - 0.375).
Выполняем вычисления: S = 80/0.625 = 128.

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 128.

2. Чтобы представить число 0.888... в виде дроби, мы можем использовать следующий прием.
Пусть x = 0.888...
Умножим число x на 10: 10x = 8.888...
Вычтем из полученного уравнения исходное число: 10x - x = 8.888... - 0.888...
Выполняем вычисления: 9x = 8
Делим обе части уравнения на 9: x = 8/9

Ответ: Число 0.888... равно 8/9.

3. Для нахождения первого члена бесконечной геометрической прогрессии используем формулу a = S - S * r, где a - первый член прогрессии, S - сумма прогрессии, r - отношение (знаменатель).

В данном случае, сумма S = 18, знаменатель r = 2/9.
Подставляем значения в формулу: a = 18 - 18 * (2/9)
Выполняем вычисления: a = 18 - 4 = 14

Ответ: Первый член бесконечной геометрической прогрессии равен 14.

Совет:
- Для лучшего понимания бесконечных геометрических прогрессий, важно освоить формулы и правила их вычисления.
- Регулярная практика и решение задач помогут закрепить материал и повысить навыки в этой области.

Дополнительное задание:
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 10 и отношением 0.5.