1. Какова функция, заданная формулой y=25−x2? 2. Постройте график функции y=25−x2. 3. Каковы координаты вершины

Содержание: Парабола

Инструкция:
1. Функция задана формулой y = 25 - x^2. Решим её. Для этого подставим значение x в формулу и найдем соответствующее значение y. Например, при x = 0: y = 25 - 0^2 = 25. Таким образом, функция задана параболой с вершиной в точке (0, 25) и убывает по обе стороны от вершины.

2. Чтобы построить график функции y = 25 - x^2, составим таблицу значений, выбрав различные значения x, и рассчитаем соответствующие значения y. Затем отметим эти точки на графике координатной плоскости и соединим их плавной кривой линией. Полученное изображение будет графиком функции.

3. Чтобы определить координаты вершины параболы, воспользуемся формулами для параболы вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае a = -1, b = 0, c = 25. Формулы для координат вершины: x_v = -b/(2a) и y_v = c - b^2/(4a). Подставим значения и найдем координаты вершины параболы.

4. Для определения, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, рассмотрим уравнение y = 25 - x^2 > 0. Решим его и найдем интервалы, при которых функция положительна.

5. Для определения возрастания функции рассмотрим её производную и найдем интервалы, на которых производная положительна. Функция будет возрастать на этих интервалах.

6. Для определения убывания функции рассмотрим её производную и найдем интервалы, на которых производная отрицательна. Функция будет убывать на этих интервалах.

7. Сравните свой график с графиком, представленным в решении шагов, чтобы проверить его правильность и сходство с ожидаемым результатом.

Например:
1. Функция, заданная формулой y = 25 - x^2, имеет следующие значения при различных значениях x: (0, 25), (1, 24), (-1, 24), (2, 21), (-2, 21), и так далее.
2. Постройте график функции y = 25 - x^2, используя таблицу значений, и соедините полученные точки.
3. Координаты вершины параболы равны (0, 25).
4. Функция y = 25 - x^2 положительна при значениях x в интервале (-∞, -5] и [5, +∞).
5. Функция y = 25 - x^2 возрастает при значениях x в интервале (-∞, 0].
6. Функция y = 25 - x^2 убывает при значениях x в интервале [0, +∞).
7. Сравните свой график с графиком, представленным в решении шагов, чтобы убедиться в правильности их соответствия.

Совет: Для лучшего понимания параболы, рекомендуется использовать графическую интерпретацию данных, чтобы визуализировать форму параболы и её свойства. Также полезно освоить методы нахождения координат вершины параболы и интервалов возрастания и убывания.

Задача на проверку: Найти значения функции y = 25 - x^2 при x = -3, 0 и 4. Построить график функции и найти координаты вершины параболы. Определить интервалы, при которых функция положительна, возрастает и убывает. Визуально сравнить свой график с графиком, представленным в решении шагов.