1. Какое значение имеет функция y=log6x при x1=16; x2=√6? 2. Какое значение x соответствует у=log13x, равному

Тема: Логарифмы
Пояснение: Логарифм - это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм по основанию a от числа x обозначается как logₐ(x) и представляет собой степень, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x. В данной задаче используется натуральный логарифм, обозначаемый как ln(x).
1. Для первой задачи, функция y = log₆x означает, что 6 возводится в некоторую степень, чтобы получить x. Подставив x₁ = 16, мы можем найти значение y₁ = log₆(16). Это значение можно вычислить, применяя свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Получаем y₁ = log₆(2^4) = 4 * log₆(2). Аналогичным образом, мы можем вычислить значение y₂ = log₆(√6) = 0,5 * log₆(6).
2. Для второй задачи, у=log₁₃(x) равное -3 означает, что x = ₁₃(-3). Чтобы найти это значение, мы можем применить свойство логарифма: logₐ(b^c) = c * logₐ(b). Итак, x = ₁₃(-3) = ₁₃(1/₃) = ³√₁₃.
3. Для третьей задачи, A = log₄₅ и B = log₁₂₁₃. Чтобы сравнить эти значения с единицей, нам нужно знать некоторые свойства логарифмов. Например, если logₐ(b) = 1, то a^1 = b, что равносильно a = b. Используя это свойство, мы можем сравнить A и B с единицей, и выяснить, какая из них больше или меньше единицы.

Совет: Если у вас возникнут сложности с логарифмами, попробуйте привести значения к более простому виду, используя свойства логарифмов.

Задача на проверку: Найдите значения выражений:
1. y = log₃(27) - log₉(81)
2. x = log₂(8) + log₅(125)
3. z = log₁₀(100) / log₁₀(10)

Тема занятия: Логарифмы

Инструкция: Логарифм — это обратная операция к возведению в степень. Например, если мы имеем уравнение 6^2 = 36, то мы можем записать это как log6(36) = 2. В данном случае логарифм 2 с основанием 6 дает значение 36.

1. Для функции y=log6x при x=16:
Мы хотим найти значение y при заданном x. Подставим x = 16 в функцию:
y = log6(16)

Теперь мы должны найти, к какой степени нужно возвести 6, чтобы получить 16. Решим это:
6^2 = 36, затем 6^3 = 216, и наконец, 6^4 = 1296.
Значит, 16 располагается между 6^2 и 6^3.

Итак, y = 2 + (2/3) = 2.67.

2. Для уравнения у=log13x, равному -3:
Искомое значение x равно 13 возводимому в степень -3. Возвести число в отрицательную степень равносильно взятию обратного значения. Поэтому:
x = 1 / 13^3 = 1 / 2197 ≈ 0.000455.

3. Чтобы сравнить числа A=log45 и B=log1213 с единицей:
Если значение логарифма больше единицы, то число будет положительным. Если значение логарифма меньше единицы, то число будет отрицательным.

A=log45 < 1, поэтому A < 0.
B=log1213 > 1, поэтому B > 0.

Совет: Чтобы лучше понять принципы работы с логарифмами, рекомендуется продолжать решать различные упражнения и практиковаться в использовании формул. Также полезно понимать связь между логарифмами и возведением числа в степень.

Проверочное упражнение: Найдите значение следующих логарифмов:
1. log2(8)
2. log10(1000)
3. log4(64)