1. Какое выражение можно представить в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена

Выражение и квадраты двучленов

Объяснение: Квадрат двучлена - это выражение вида (а + b)^2 или (а - b)^2, где а и b - это переменные. Чтобы определить, можно ли представить данное выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, нужно проверить, имеет ли оно соответствующую структуру.

1) В выражении а^2 + 14а + 49 первый член является квадратом 'а', а третий член является квадратом числа 7. При этом второй член (14а) составляет удвоенное произведение корня первого члена (2 * а * корень из 49 = 2 * а * 7 = 14а). Таким образом, данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена: (а + 7)^2.

2) В выражении 10у - 1 - 25у^2 нет членов, которые были бы точными квадратами. Также нет удвоенных произведений корней первого члена, поэтому данное выражение не может быть представлено в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.

3) В выражении 16m^2 + 49n^2 - 56mn^2 первый член является квадратом '4m', а второй - квадратом '7n'. При этом второй член (-56mn^2) составляет удвоенное произведение корня первого члена (2 * 4m * 7n = 56mn^2). Таким образом, данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена: (4m - 7n)^2.

4) В выражении x^10 - 6x^5b + 9b^2 нет членов, которые были бы точными квадратами. Также нет удвоенных произведений корней первого члена, поэтому данное выражение не может быть представлено в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.

5) В выражении 2x^4 + y^2 - 196y^4 - 1/196x^8 нет членов, которые были бы точными квадратами. Также нет удвоенных произведений корней первого члена, поэтому данное выражение не может быть представлено в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.

6) В выражении 81/16a^6 + 9a^3b^2 + 4b^4 первый член является квадратом (9/4a^3)^2, а второй член является квадратом (2b)^2. При этом второй член (4b^4) составляет удвоенное произведение корня первого члена (2 * (9/4a^3) * 2b = 9b^2/a^3). Таким образом, данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена: (9/4a^3 + 2b)^2.

Совет: Чтобы определить, можно ли представить выражение в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, обратите внимание на структуру выражения. Проверьте, есть ли члены, которые являются точными квадратами и удвоенными произведениями корней первого члена.

Упражнение: Представьте следующие выражения в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
1) 4x^2 + 12xy + 9y^2
2) 25a^2 - 30ab + 9b^2
3) 16m^2 - 48mn + 36n^2