1) Какое количество возможных комбинаций для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии

Тема: Комбинаторика

Пояснение:
1) Для первой задачи, чтобы определить количество возможных комбинаций для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из собрания из 30 депутатов, нужно учитывать, что порядок выбора не важен. Это означает, что мы будем использовать формулу для сочетаний без повторений. Формула будет выглядеть следующим образом:

C(30,1) * C(29,1) * C(28,3),

где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов.

2) Для второй задачи, где необходимо выбрать восемь солдат, двух сержантов и одного офицера, из общего количества 75 солдат, пяти офицеров и восьми сержантов, также используем формулу для сочетаний без повторений:

C(75,8) * C(8,2) * C(5,1).

Например:
1) Для первой задачи, число комбинаций будет:

C(30,1) * C(29,1) * C(28,3) = 30 * 29 * 3276 = 2 843 320.

2) Для второй задачи, число вариантов составления наряда будет:

C(75,8) * C(8,2) * C(5,1) = 848 392 100.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется учить сочетания и перестановки, и изучить формулы и связи между ними. Также полезно решать больше практических задач, чтобы привыкнуть к типичным ситуациям.

Проверочное упражнение:
1) Сколько существует различных цифр, которыми можно заполнить четыре разряда числа без повторений?
2) В кинофестивале есть 6 фильмов. Сколько различных способов можно выбрать 3 фильма для просмотра? Здесь порядок фильмов не важен.

Тема: Комбинаторика

Пояснение:
Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные объекты, такие как перестановки, комбинации и расположения. В этой задаче мы будем использовать комбинаторные формулы для определения количества возможных комбинаций выбора лиц для различных должностей.

1) Для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 депутатов, мы будем использовать формулу сочетания (C), которая определяется следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае у нас есть 30 депутатов, из которых нужно выбрать 5 человек (1 председатель + 1 секретарь + 3 члена комиссии). Применяем формулу сочетания:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30 - 5)!)

2) Для выбора восеми солдат, двух сержантов и одного офицера из 75 солдат, пяти офицеров и восьми сержантов, мы также будем использовать формулу сочетания.

В данном случае у нас есть 75 солдат, из которых нужно выбрать 8 человек, 8 сержантов, из которых нужно выбрать 2 человека, и 5 офицеров, из которых нужно выбрать 1 человека. Применяем формулу сочетания:

C(75, 8) * C(8, 2) * C(5, 1) = (75! / (8! * (75 - 8)!)) * (8! / (2! * (8 - 2)!)) * (5! / (1! * (5 - 1)!))

Например:
1) Количество возможных комбинаций для выбора председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 депутатов:
Ответ: C(30, 5) = 142,506

2) Количество вариантов составления наряда для охраны объектов среди 75 солдат, пяти офицеров и восьми сержантов:
Ответ: C(75, 8) * C(8, 2) * C(5, 1) = 540,540

Совет:
Для более удобного вычисления комбинаторных задач рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение, которые поддерживают расчеты комбинаторики. Они помогут избежать ошибок при выполнении длинных вычислений вручную.

Задача на проверку:
В классе 25 учеников, из которых необходимо выбрать команду из 4 человек для участия в математическом соревновании. Сколько возможных команд можно сформировать? (Напишите ответ в формате числа без запятых.)