1. Какие значения переменной z обеспечивают осмысленность выражения √(z − 5)(z + 4)? Варианты ответов: а) −4 ≤z

Тема вопроса: Решение выражений и неравенств

Разъяснение:
1. Для того чтобы выражение √(z − 5)(z + 4) имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть (z - 5)(z + 4) ≥ 0.
Чтобы найти значения переменной z, при которых это выполняется, нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков для обоих множителей (z - 5) и (z + 4).

a) Если оба множителя положительны или равны нулю, то выражение будет неотрицательным. Значит, -4 ≤ z ≤ 5.

б) Если оба множителя отрицательны, то выражение также будет неотрицательным. Однако, в данном случае это нам не интересно, так как задача требует осмысленность выражения, а при таких значениях переменной в подкоренном выражении получится отрицательное число. Следовательно, данный вариант ответа (б) нам не подходит.

в) Если (z - 5) ≥ 0 и (z + 4) ≤ 0, то выражение также будет неотрицательным. Из первого неравенства получаем z ≥ 5, а из второго неравенства получаем z ≤ -4. Значит, данный вариант ответа (в) тоже подходит.

г) Если (z - 5) > 0 и (z + 4) < 0, то выражение будет отрицательным. Значит, данный вариант ответа (г) нам не подходит.

Таким образом, правильный ответ на первую задачу: а) -4 ≤ z ≤ 5.

2. Чтобы найти решение неравенства 9-4x > 4-6x, мы можем привести его к более простому виду, перенося все переменные на одну сторону и все числа на другую сторону:
9 - 4x - 4 + 6x > 0,
2x + 5 > 0.

Теперь необходимо найти значения переменной x, при которых данное неравенство выполняется.
Если мы выразим x, перенеся 5 на другую сторону, получим 2x > -5, и после деления на 2, x > -5/2.

Таким образом, правильный ответ на вторую задачу: x > -5/2.

Доп. материал:
1. Задача:
Какие значения переменной z обеспечивают осмысленность выражения √(z − 5)(z + 4)?
Варианты ответов:
а) −4 ≤z ≤5
б) z < −4, z > 5
в) z ≤ −4, z ≥ 5
г) −4 < z < 5

Ответ: а) −4 ≤z ≤5.

2. Задача:
Найдите решение неравенства 9−4x > 4−6x.

Ответ: x > -5/2.

Совет:
1. Для решения задач с выражениями, старайтесь рассматривать различные комбинации знаков для каждого множителя, чтобы определить значения переменной, при которых выражение имеет смысл.

2. При решении неравенств, обратите внимание на обоих сторонах неравенства и проведите все необходимые действия для выделения переменной. После получения ответа, проверьте его, подставив его обратно в исходное неравенство.

Задача на проверку:
1. Решите неравенство 3x + 7 > 2x + 9 и найдите значение переменной x.