Теория множеств
1. Какие утверждения из перечисленных верны? 1) {} является подмножеством {a,b,c}? 2) Пустое множество ⊂ {a,b}?
1. Какие утверждения из перечисленных верны? 1) {} является подмножеством {a,b,c}? 2) Пустое множество ⊂ {a,b}? 3) a является подмножеством {a,b}? 4) Множество {∅} является подмножеством {a,c}?
2. Даны множества A={-5,6,11}, B={-2,6,7,14}, C={-5,6,7}. Найдите: 1) объединение множеств A и C (A ∪ C); 2) пересечение множеств B и C (B ⋂ C); 3) разность множеств B и A (B \ A).
3. В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину участвовало общее количество 55 человек. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Докажите, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4. На множестве R заданы предикаты A(x) = { x<4 } и B(x) = { x<-4 }. Определите область истинности предиката. 1) A(x) ∧ B(x); 2) A(x) ∨ B(x); 3) A(x) → B(x).
2. Даны множества A={-5,6,11}, B={-2,6,7,14}, C={-5,6,7}. Найдите: 1) объединение множеств A и C (A ∪ C); 2) пересечение множеств B и C (B ⋂ C); 3) разность множеств B и A (B \ A).
3. В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину участвовало общее количество 55 человек. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Докажите, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4. На множестве R заданы предикаты A(x) = { x<4 } и B(x) = { x<-4 }. Определите область истинности предиката. 1) A(x) ∧ B(x); 2) A(x) ∨ B(x); 3) A(x) → B(x).
05.12.2023 02:45
Написать свой ответ:
Разъяснение: Множество - это совокупность элементов, объединенных общим признаком. Подмножество - это множество, элементы которого являются частью другого множества. Пустое множество - это множество, не содержащее ни одного элемента.
1) Верными являются только утверждения 2) и 3). Пустое множество всегда является подмножеством любого множества, а элемент "a" является подмножеством множества {a,b}.
2) 1) Объединение множеств A и C (A ∪ C) будет содержать все уникальные элементы обоих множеств: {-5, 6, 7, 11}.
2) Пересечение множеств B и C (B ⋂ C) будет содержать элементы, которые принадлежат обоим множествам: {6, 7}.
3) Разность множеств B и A (B \ A) будет содержать элементы, которые есть в множестве B, но нет в множестве A: {-2, 7, 14}.
3) Для доказательства, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек, можно использовать формулу включения-исключения. Общее количество людей можно представить как сумму числа участников в каждом виде спорта минус количество участников, участвующих в обоих видах спорта: 55 = x + y - 12. Необходимо доказать, что хотя бы одно из чисел "x" или "y" больше или равно 34.
4) Расскажите, о какой теме хотели бы узнать подробнее? Я готов помочь вам разобраться в любой школьной теме.