1. Какие из следующих утверждений являются верными? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ. а) Может ли существовать неполное

Предмет вопроса: Квадратные уравнения

Объяснение:
а) Неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором отсутствует одно из слагаемых. Для квадратного уравнения с корнями 0 и 4, его общий вид будет x(x-4) = 0. Такое уравнение является неполным, так как отсутствует слагаемое с x в степени 2.

б) Дискриминант квадратного уравнения определяет количество корней уравнения. Если дискриминант равен 16, то у уравнения будет 2 различных корня, так как дискриминант больше нуля.

в) Для квадратного уравнения, имеющего только один корень, дискриминант будет равен нулю. Это связано с тем, что при одном корне значения выражения под корнем в уравнении обратятся в ноль, что даст нам нулевой дискриминант.

г) Квадратное уравнение с корнями 2 и (-4) будет иметь вид (x-2)(x+4) = 0. Такое уравнение существует и является валидным.

д) Полное квадратное уравнение с положительными коэффициентами, положительным дискриминантом и положительными корнями существует. Примером может быть уравнение x^2 + 2x + 1 = 0, где корень равен -1.

Пример:
а) Нет, неполное квадратное уравнение с корнями 0 и 4 не может существовать.
б) Если дискриминант квадратного уравнения равен 16, то у этого уравнения будет 2 корня.
в) Если квадратное уравнение имеет только один корень, то значение дискриминанта будет равно нулю.
г) Да, квадратное уравнение с корнями 2 и (-4) может существовать.
д) Да, полное квадратное уравнение с положительными коэффициентами, положительным дискриминантом и положительными корнями может существовать.

Совет: Для лучшего понимания квадратных уравнений, рекомендуется изучить квадратное равенство, формулу дискриминанта и способы решения квадратных уравнений.

Задание: Найдите дискриминант и количество корней у следующих квадратных уравнений:
а) x^2 - 5x + 6 = 0
б) 4x^2 + 4x + 1 = 0
в) -3x^2 + 6x - 3 = 0