Сколько способов можно составить команду из 5 человек из группы из семи бегунов и трех прыгунов, при условии

Задача:

Сколько способов можно составить команду из 5 человек из группы из семи бегунов и трех прыгунов, при условии, что в команде должен быть хотя бы один прыгун?

Описание:

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть 7 бегунов и 3 прыгуна. Нам нужно выбрать команду из 5 человек так, чтобы в ней был хотя бы один прыгун.

Существует несколько способов решения этой задачи. Мы можем рассмотреть два случая: когда в команде есть только один прыгун и когда в команде есть два прыгуна.

1) Когда в команде есть только один прыгун:

Выбираем одного прыгуна из трех возможных способов. Выбираем остальных четырех членов команды из семи бегунов, исключая уже выбранного прыгуна. Количество способов выбора остальных членов команды из семи бегунов равно сочетанию из 7 по 4.

${{3}\choose{1}} \times {{7}\choose{4}} = 3 \times 35 = 105$ способов.

2) Когда в команде есть два прыгуна:

Выбираем двух прыгунов из трех возможных способов. Выбираем остальные три члена команды из семи бегунов, исключая уже выбранных прыгунов. Количество способов выбора остальных членов команды равно сочетанию из 7 по 3.

${{3}\choose{2}} \times {{7}\choose{3}} = 3 \times 35 = 105$ способов.

Итого, общее количество способов составить команду из 5 человек с учетом условия равно:

$105 + 105 = 210$ способов.

Совет:

Чтобы лучше понять принцип комбинаторики и решать подобные задачи, рекомендуется изучить сочетания и перестановки, а также практиковаться в их применении.

Ещё задача:

Сколько способов можно составить команду из 4 человек из группы из пяти бегунов и двух прыгунов, при условии, что в команде должен быть хотя бы один прыгун?