1) Какие функции, рассматриваемые как функции натурального аргумента, соответствуют арифметической и геометрической

Тема: Арифметические и геометрические прогрессии

Инструкция:
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного значения, называемого разностью (d).

Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное значение, называемое знаменателем (q).

1) Для арифметической прогрессии функция натурального аргумента (n) будет соответствовать самим числам арифметической прогрессии. То есть, при подстановке натурального числа в функцию, будет возвращено число из арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность.

Для геометрической прогрессии функция натурального аргумента (n) будет соответствовать степеням знаменателя (q). То есть, при подстановке натурального числа в функцию, будет возвращено число, полученное путем возведения знаменателя в соответствующую степень. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель.

2) Арифметическая прогрессия монотонно возрастает, если разность (d) является положительным числом. Арифметическая прогрессия монотонно убывает, если разность (d) является отрицательным числом.

Геометрическая прогрессия монотонно возрастает, если знаменатель (q) больше единицы (q > 1). Геометрическая прогрессия монотонно убывает, если знаменатель (q) находится в интервале (0, 1).

Пример использования:
1) Арифметическая прогрессия:
a1 = 3, d = 2. Найти 6-й член прогрессии.
a6 = a1 + (6-1)d
a6 = 3 + 5*2
a6 = 13

2) Геометрическая прогрессия:
a1 = 2, q = 3. Найти 4-й член прогрессии.
a4 = a1 * q^(4-1)
a4 = 2 * 3^3
a4 = 2 * 27
a4 = 54

Совет:
Для лучшего понимания прогрессий, рекомендуется запомнить формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an = a1 + (n-1)d) и геометрической прогрессии (an = a1 * q^(n-1)). При решении задач по прогрессиям важно внимательно читать условия и правильно определять значения первого члена, разности или знаменателя.

Упражнение:
1) В арифметической прогрессии с первым членом a1 = 2 и разностью d = 4, найдите 9-й член прогрессии.
2) В геометрической прогрессии с первым членом a1 = 3 и знаменателем q = 0.5, найдите 5-й член прогрессии.