1) Какие функции натурального аргумента соответствуют арифметической и геометрической прогрессиям, если рассматривать

Арифметическая прогрессия:
Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой любое число, начиная со второго, получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же константы, называемой разностью прогрессии. Если рассматривать арифметическую прогрессию как непрерывную функцию, то отсутствуют особые точки разрыва или разрыва второго рода. Функция арифметической прогрессии будет линейной функцией. Уравнение этой функции имеет вид: f(x) = a + (n-1)d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Демонстрация: Найдем значение 10-го члена арифметической прогрессии с первым членом 2 и разностью 3.
Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a + (n-1)d.
Подставляем значения: a_10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 9*3 = 29.

Геометрическая прогрессия:
Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой любое число, начиная со второго, получается путем умножения предыдущего числа на одну и ту же постоянную величину, называемую знаменателем прогрессии. Если рассматривать геометрическую прогрессию как непрерывную функцию, то отсутствуют особые точки разрыва или разрыва второго рода. Функция геометрической прогрессии будет экспоненциальной функцией. Уравнение этой функции имеет вид: f(x) = a * r^(n-1), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Демонстрация: Найдем значение 5-го члена геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3.
Общая формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: a_n = a * r^(n-1).
Подставляем значения: a_5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162.

Свойства монотонности:
Объяснение: В случае арифметической прогрессии монотонность зависит от знака разности прогрессии. Если разность положительна, то прогрессия возрастает, если отрицательна - убывает. В случае геометрической прогрессии монотонность зависит от знака знаменателя прогрессии. Если знаменатель больше 1, то прогрессия возрастает, если знаменатель между 0 и 1 - убывает, если знаменатель равен 1 - прогрессия постоянна.

Совет: Для лучшего понимания арифметической и геометрической прогрессий, рекомендуется читать учебник и прорешивать больше задач разной сложности. Попробуйте вывести формулы для n-го члена сами и проверьте их, решая задачи. Также помните, что в арифметической прогрессии разница между двумя соседними членами всегда постоянна, а в геометрической прогрессии отношение двух соседних членов всегда постоянно.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение 8-го члена арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна -2.