1. Какие два натуральных числа следуют друг за другом, если сумма их квадратов больше их произведения на 31? 2. Найдите

Описание: Для решения задачи нам необходимо найти два натуральных числа, которые удовлетворяют условию: сумма их квадратов должна быть больше их произведения на 31.

1. Решим первую задачу по порядку. Предположим, что первое число равно "х", а второе число равно "у". Тогда у нас есть следующее уравнение:

x^2 + y^2 > xy + 31

2. Разберем это уравнение. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 + y^2 - xy > 31

3. Получившееся неравенство может быть решено путем факторизации или полного квадратного трехчлена. Однако, для простоты, мы можем провести полный перебор чисел от 1 до 10 и найти решение числовым методом.

4. Подставим значения "х" и "у" и найдем пару чисел, которые удовлетворяют условию задачи:

Для "x = 1" и "y = 6", получим:

1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37

1 * 6 + 31 = 37

Поскольку 37 > 37 не выполняется, эта пара чисел не является решением.

Для "x = 2" и "y = 5", получим:

2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29

2 * 5 + 31 = 41

Поскольку 29 > 41 не выполняется, эта пара чисел не является решением.

Продолжая этот процесс для других значений, мы найдем, что такие натуральные числа, которые удовлетворяют условию, не существуют.

Совет: Если вы столкнулись с задачей, которую вы не можете решить аналитически, можно попробовать применить числовые методы, такие как перебор или пробные значения, чтобы найти решение.

Закрепляющее упражнение: Найдите два натуральных числа, сумма квадратов которых больше их произведения на 25.